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《高中数学第三章圆锥曲线与方程习题课3直线与圆锥曲线的综合问题课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课——直线与圆锥曲线的综合问题一二三一、直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系有三种:相交、相切、相离.对应交点个数有两个、一个、无交点.特别注意有一个交点的情况,对于封闭曲线椭圆来说,相切时就只有一个交点;对于双曲线,与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点;对于抛物线,与对称轴平行的直线与抛物线只有一个交点.一二三二、与弦有关的问题圆锥曲线中,与弦有关的题目最常见,问题主要有:(1)已知直线、圆锥曲线方程,求弦长;(2)已知弦长,求圆锥曲线方程或参数;(3)由弦的性质求参数;(4)中点弦所在的直线方程等.解题方法一般为设直线方程,并与
2、曲线方程联立得方程组,化为一元二次方程后,从根与系数的关系,判别式等方面入手求解.一二三分析:由直线AB过焦点F,倾斜角为,可求出直线方程,再由弦长公式即可求出.解:如图,不妨取椭圆的一个焦点为F(1,0),代入椭圆方程并整理得19x2-30x-5=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),一二三一二三三、综合问题由于解析几何是通过代数运算来解决几何问题,而圆锥曲线又以其独特的性质成为研究的重点,这就使圆锥曲线的性质与函数、不等式、数列、三角变换、平面向量等知识联系密切,以圆锥曲线为载体来研究数学问题就成了数学中综合性最强、能力要求最高的高考考点之一
3、.一二三【做一做2】已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交轨迹于P,Q两点,交直线l1于点R,求的最小值.解:(1)由题意,知点C到点F的距离等于它到直线l1的距离,∴点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线,∴动点C的轨迹方程为x2=4y.(2)由题意,知直线l2的方程可设为y=kx+1(k≠0).与抛物线方程联立消去y,得x2-4kx-4=0.设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4.一二三探究一探究二与弦有关的问题
4、1.由弦长求曲线方程【例1】椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB思维点拨:利用直线与椭圆的方程联立后的一元二次方程,表示出弦长公式及中点坐标,可得到关于a,b的方程组.消去y得(a+b)x2-2bx+b-1=0.因为由题意知a+b≠0,探究一探究二设AB的中点为C(x0,y0),探究一探究二反思感悟利用韦达定理表示出弦长公式,是此类问题的常规解法.探究一探究二(1)求椭圆E的离心率;(2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)2=的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.探究一探究二解:(1)过点(c,0
5、),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0,(2)由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2.①易知,AB与x轴不垂直,设其方程为y=k(x+2)+1,代入①得,(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),探究一探究二探究一探究二2.由弦的性质求参数值【例2】设双曲线C:-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A,B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;思维点拨:由于直线与双曲线交于两点,所以联立后二次方程中Δ>0,可得a的取值范围,从而求得e的范围,利用向量
6、的坐标,转化为二次方程根的问题,求得a的值.探究一探究二解:(1)由双曲线C与直线l相交于两个不同的点,探究一探究二(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),反思感悟解决此类问题时应注意运算能力的培养,以及综合应用知识分析和解决问题的能力及数形结合思想.探究一探究二(1)求此椭圆的方程;(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且
7、PQ
8、等于椭圆的短轴长,求m的值.探究一探究二探究一探究二3.中点弦问题【例3】求以(1,-1)为中点的抛物线y2=8x的弦所在直线的方程.思维点拨:要求过点(1,-1)的弦所在的直线方程,
9、只需求出斜率即可,用“点差法”求直线的斜率.探究一探究二解:设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),∴弦所在直线的方程为y+1=-4(x-1),即4x+y-3=0.探究一探究二反思感悟圆锥曲线中的中点弦问题,利用点差法是简单而有效的方法.探究一探究二变式训练3已知抛物线y2=2x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A,B两点,试求弦AB的中点的轨迹方程.解:设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点为M(x,y),则y1+y2=2y.当直线AB的斜率不存在,即AB⊥x轴时,AB的中点为(2,0),适合上式,探究一探究二综合问题
10、【例4】如图,已知A(-3p,0)(p>0),B,C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足(1)求动点Q的轨迹
