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《高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2抛物线3.2.1抛物线及其标准方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1抛物线及其标准方程一二思考辨析一、抛物线定义—平面内与一个定点F和一条直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线.定点F叫作抛物线的焦点,定直线l叫作抛物线的准线.名师点拨1.抛物线的定义可归纳为“一动三定”:一个动点,设为点M;一个定点F(即抛物线的焦点);一条定直线(即抛物线的准线);一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线的距离之比等于常数1).2.注意定点F不在定直线l上,否则动点M的轨迹不是抛物线,而是过点F与l垂直的一条直线.一二思考辨析【做一做1】过点A(3,0)且与y轴相切的圆的
2、圆心轨迹为()A.圆B.椭圆C.直线D.抛物线解析:如图,设P为满足条件的一点,不难得出结论:P到A点的距离等于到y轴的距离,故P在以A为焦点,y轴为准线的抛物线上,故P的轨迹为抛物线,故选D.答案:D一二思考辨析二、抛物线的标准方程一二思考辨析名师点拨1.“p”的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离,所以p的值恒大于0.2.只有顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上的抛物线方程才是标准方程.一二思考辨析【做一做2】抛物线y=x2的准线方程是()A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2解析:抛物线x2=4y的准线
3、方程为y=-1.答案:A一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)抛物线y=-8x2的准线方程是y=2.()(3)若抛物线的方程为y2=-4x,则其中的焦参数p=-2.()(4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴上.()××××探究一探究二探究三思维辨析求抛物线方程【例1】求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点(-3,2);(2)以坐标轴为对称轴,焦点在直线x-2y-4=0上.思维点拨:求
4、抛物线的标准方程,要根据所给的条件确定其类型,设出相应的标准方程形式,然后求出参数p.探究一探究二探究三思维辨析(2)直线x-2y-4=0与x轴的交点为(4,0),与y轴的交点为(0,-2),故抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2).所以p=8.所以抛物线方程为y2=16x.所以p=4.所以抛物线方程为x2=-8y.反思感悟求抛物线的标准方程一般采用待定系数法,即先定位(确定抛物线的开口方向),再定量(确定参数p的值),若已知抛物线的焦点坐标或准线方程,则可设出抛物线的标准方程,求出p值即可,若无法定位,则需分
5、类讨论.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1根据下列条件分别求出抛物线的标准方程:(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5.(2)已知抛物线的焦点在y轴上,可设方程为x2=2my(m≠0),由焦点到准线的距离为5,知
6、m
7、=5,m=±5,所以满足条件的抛物线有两条,它们的标准方程分别为x2=10y和x2=-10y.探究一探究二探究三思维辨析抛物线定义的应用【例2】设点P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点.(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值;(2)若点B的坐标
8、为(3,2),求
9、PB
10、+
11、PF
12、的最小值.思维点拨:(1)中将点P到直线x=-1的距离转化为到焦点的距离;(2)中将点P到点B的距离转化为点P到准线的距离.探究一探究二探究三思维辨析解:(1)如图①所示,易知抛物线的焦点为F(1,0),准线方程是x=-1,由抛物线的定义知:点P到直线x=-1的距离等于点P到焦点F的距离.于是问题转化为:在曲线上求一点P,使点P到点A(-1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小.显然,连接AF,AF与抛物线的交点即为点P,图①图②探究一探究二探究三思维辨析(2)如图②所
13、示,把点B的横坐标代入y2=4x中,得y=±2.因为2>2,所以点B在抛物线内部,过点B作BQ垂直于准线,垂足为点Q,交抛物线于点P1,连接P1F.此时,由抛物线定义知:
14、P1Q
15、=
16、P1F
17、.所以
18、PB
19、+
20、PF
21、≥
22、P1B
23、+
24、P1Q
25、=
26、BQ
27、=3+1=4,即
28、PB
29、+
30、PF
31、的最小值为4.反思感悟本题是将抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离进行相互转化,从而构造出“两点之间线段最短”或“垂线段最短”使问题解决.探究一探究二探究三思维辨析变式训练2若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离
32、小2,则点P的轨迹方程为()A.y2=8xB.y2=-8xC.x2=8yD.x2=-8y解析:由题意知点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,因此点P到点F(0,2)的距离与到直线y+2=0的距离相等,故点P的轨迹是以F为焦点,y=-2为准线的抛物线,∴P的轨迹方程为x2=8y.选C.答案:C探究一探究二探究三思维辨析抛物线的实际应用问题【例3】一辆卡车高3m,宽1.
