高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.1 抛物线及其标准方程学案 北师大版选修.doc

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1、3.2.1抛物线及其标准方程1．理解抛物线的定义及其标准方程的形式．(重点)2．了解抛物线的焦点、准线．(重点)3．掌握抛物线标准方程的四种形式，并能说出各自的特点，从而培养用数形结合的方法处理问题的能力及分类讨论的数学思想．(难点)[基础·初探]教材整理1　抛物线的定义阅读教材P71“动手实践”与“思考交流”之间的部分，完成下列问题．平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线，定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线．　到直线x＝2与定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是(　　)A．抛物线　

2、　　　　B．双曲线C．椭圆D．直线【解析】　∵点(2,0)在直线x＝2上，∴所求的点的轨迹应是一条直线．【答案】　D教材整理2　抛物线的标准方程阅读教材P71“思考交流”以下～P72“例1”以上的部分，完成下列问题．图形标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝1．抛物线x2＝－3y的准线方程是(　　)A．y＝－　　　　　　B．y＝C．x＝－D．x＝【解析】　由已知得p＝，又∵该抛物线开品向下，∴其准线方程为y＝.【答案】　B2．焦点坐标为

3、(0，－1)的抛物线的标准方程为________．【导学号：】【解析】　由题意知＝1，开口向下，∴抛物线方程为x2＝－4y.【答案】　x2＝－4y[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________解惑：________________________________________________疑问2：________________________________________________解惑：___

4、_____________________________________________疑问3：________________________________________________解惑：________________________________________________[小组合作型]求抛物线的标准方程　求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上；(3)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3.【精彩点拨】　确定p的值和抛物线的开口方向，写出标准方程．【自

5、主解答】　(1)设所求的抛物线方程为y2＝－2p1x(p1＞0)或x2＝2p2y(p2＞0)，∵过点(－3,2)，∴4＝－2p1(－3)或9＝2p2·2.∴p1＝或p2＝.故所求的抛物线方程为y2＝－x或x2＝y.(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)．当焦点为(4,0)时，＝4，∴p＝8，此时抛物线方程y2＝16x；当焦点为(0，－2)时，＝

6、－2

7、，∴p＝4，此时抛物线方程为x2＝－8y.故所求的抛物线的方程为y2＝16x或x2＝－8y.(3)由题意知，抛物线标准方程为x2＝2py(

8、p＞0)或x2＝－2py(p＞0)且p＝3，∴抛物线标准方程为x2＝6y或x2＝－6y.求抛物线标准方程的方法有：(1)定义法，求出焦点到准线的距离p，写出方程．(2)待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2＝ay(a≠0)．[再练一题]1．(1)过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为(　　)A．圆　　　　　　　B．椭圆C．直线D．抛物线【解析】　如图

9、，设P为满足条件的一点，不难得出结论：点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，故点P在以点A为焦点，以y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线，即所求圆心的轨迹为抛物线．【答案】　D(2)已知抛物线的准线方程为y＝.则抛物线的标准方程为________．【解析】　∵准线在y轴正半轴上且＝∴p＝，∴标准方程为x2＝－y.【答案】　x2＝－y抛物线的焦点坐标和准线　求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．(1)y2＝4x；　　　　　　　(2)x2＝－3y；(3)4x＋5y2＝0;(4)x＝ay2(a≠0)．【精彩点拨】　(1)(2)由抛物线方

10、程确定开口方向及p值；(3)(4)需将方程化为标准方程，再求解．【自主解答】　(1)抛物线y2＝4x的开口向右，且2p＝4，则p＝2，所以抛物线的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x＝－1.(2)抛物线x2＝－3y的开口向下，且2p＝3