2、直线把椭圆分成面积相等的两部分，则直线一定经过椭圆的.【解析】由椭圆为中心对称图形可知，直线一定过椭圆的中心.答案：中心5.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程是.【解析】由题意2a=18,a=9,又2c=6,∴c=3.∴b2=a2-c2=92-32=72，∴椭圆的方程为答案：6.已知椭圆的中心在原点，离心率为F为左焦点，A为右顶点，B为短轴一顶点，求cos∠ABF.【解析】如图所示，由不妨设∴b=1,∴△ABF中，
3、BF
4、=2，椭圆变量范围的应用1.理解椭圆的方程与变量
5、范围的关系：在方程(a>b>0)中，由可得∴x2≤a2,∴-a≤x≤a.同理-b≤y≤b.2.应用椭圆变量范围时的注意事项(1)若要求的代数式中含有变量x,y,则一般可借助方程用其中一个变量表示另一个，即减少一个变量.(2)求最值的过程中往往与一元二次函数的最值相结合.注意配方法的应用.注意：变量的范围一般不直接给出，而是由曲线的方程决定，故要重视对这一隐含条件的挖掘.【例1】(2011·郑州高二检测)如图所示，已知圆M：定点N(,0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足(1)求点G的轨迹C的方程
6、；(2)点F(x,y)在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值.【审题指导】已知间的向量关系是本题的核心条件，可由其得出相关的几何性质解题：GQ为线段NP的垂直平分线.借助线段的垂直平分线的性质可求C的方程,进而求2x2+y的范围.【规范解答】(1)∴Q为PN的中点，且GQ⊥PN.∴GQ是线段PN的垂直平分线.∴
7、GN
8、=
9、GP
10、，∴
11、GM
12、+
13、GN
14、=
15、MP
16、=∴G点的轨迹是以M，N为焦点的椭圆.其中∴b2=a2-c2=4.∴点G的轨迹C的方程是(2)由∵-2≤y≤2,∴当时，当y=-2时，(2x2+y)min=-
17、2.【互动探究】设直线MG与曲线C交于另一个点E，试求△EGN的周长.【解题提示】可借助椭圆定义求△EGN的周长.【解析】△EGN的周长l=
18、EG
19、+
20、GN
21、+
22、EN
23、=
24、EM
25、+
26、GM
27、+
28、GN
29、+
30、EN
31、=(
32、EM
33、+
34、EN
35、)+(
36、GM
37、+
38、GN
39、)=2a+2a=4a=4×3=12.【变式训练】已知△ABC的两顶点B(-1,0),C(1,0),周长为6.(1)求顶点A的轨迹L的方程；(2)若关于原点对称的两点M,N在曲线L上,且已知G(-4,0),求的取值范围.【解题提示】解答本题可先结合椭圆的定义求出椭圆方程
40、，再将用坐标表示后求范围，注意椭圆的几何性质—范围的应用.【解析】(1)∵
41、AB
42、+
43、AC
44、=4＞2,所以顶点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，椭圆的标准方程是(2)M,N关于坐标原点对称，设M(x1,y1)，N(-x1,-y1)，则又1.对与椭圆相关的应用问题的认识(1)此类应用题常以星体、航天器的椭圆形轨道为问题背景，特别是我国启动新一轮的探月计划后，此类问题成为椭圆应用的热点.(2)椭圆与其他平面图形的结合是另一个考查角度，特别是与长方形，正方形相结合的问题.与椭圆相关的应用问题2.解决此类问题的方法及关注点(1
45、)方法：①首先要将实际问题相应的图形作出来，再将条件转化为基本量a,b,c的关系，求出a,b,c后就可以确定椭圆的方程.②要充分利用椭圆的方程解题.(2)关注点①注意椭圆方程中变量的取值范围对实际问题的限制.②要将数学模型还原回实际问题作答.【例2】某航天飞行控制中心对某卫星成功实施了第二次近月制动，卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点).卫星远月点(距离月球表面最远的点)高度降至1700公里，近月点(距离月球表面最近的点)高度是200公里，月球的半径约是1800公里，且近月点、远月点及月球
46、的球心在同一直线上，此时小椭圆轨道的离心率是()(A)(B)(C)(D)【审题指导】椭圆上任意一点与其一个焦点的最大，最小距离可分别用a+c,a-c表示，结合图形，利用条件把远月点，近月点用a,c表示，即可求出a,c从而求离心率e.【规范解答】选A.如图所示以月球球心为椭圆轨道右焦点F，近地点，远地点分别为A2，A1，以A1A2的中点为原点建立
