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《2019届高考数学总复习4.2.1等差、等比数列与数列的通项及求和课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2数列大题-2--3--4--5-1.求通项公式的常见类型(1)已知an与Sn的关系或Sn与n的关系,利用公式(2)等差数列、等比数列求通项或转化为等差(比)数列求通项.(3)由递推关系式求数列的通项公式.①形如an+1=an+f(n),利用累加法求通项.②形如an+1=anf(n),利用累乘法求通项.-6-2.数列求和的常用方法(1)公式法:利用等差数列、等比数列的求和公式.(2)错位相减法:适合求数列{an·bn}的前n项和Sn,其中{an},{bn}一个是等差数列,另一个是等比数列.(3)裂项相消法:即将数列的通项分成两个式子的代数和,通过累加抵消中间
2、若干项的方法.(4)拆项分组法:先把数列的每一项拆成两项(或多项),再重新组合成两个(或多个)简单的数列,最后分别求和.(5)并项求和法:把数列的两项(或多项)组合在一起,重新构成一个数列再求和,适用于正负相间排列的数列求和.3.数列单调性的常见题型及方法(1)求最大(小)项时,可利用:①数列的单调性;②函数的单调性;③导数.(2)求参数范围时,可利用:①作差法;②同号递推法;③先猜后证法.-7-4.数列不等式问题的解决方法(1)利用数列(或函数)的单调性.(2)放缩法:①先求和后放缩;②先放缩后求和,包括放缩后成等差(或等比)数列再求和,或者放缩后裂项相消再求
3、和.4.2.1等差、等比数列与数列的通项及求和-9-考向一考向二考向三考向四考向五等差、等比数列的通项及求和例1(2018全国Ⅱ,理17)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.解题心得对于等差、等比数列,求其通项及前n项和时,只需利用等差数列或等比数列的
4、通项公式及求和公式求解即可.-10-考向一考向二考向三考向四考向五对点训练1已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.解:(1)设{an}的公差为d.即(a1+10d)2=a1(a1+12d).于是d(2a1+25d)=0.又a1=25,所以d=0(舍去)或d=-2.故an=-2n+27.(2)令Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2.由(1)知a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首项为25,公差为-6的等差数列.-11-考向一考向二考向三考向四考
5、向五可转化为等差、等比数列的问题例2已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,且3S1,2S2,S3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an,求Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1.解:(1)∵3S1,2S2,S3成等差数列,∴4S2=3S1+S3,∴4(a1+a2)=3a1+(a1+a2+a3),即a3=3a2,∴公比q=3,∴an=a1qn-1=3n.-12-考向一考向二考向三考向四考向五解题心得无论是求数列的通项还是求数列的前n项和,通过变形、整理后,能够把数列转化为等差数
6、列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题.(2)由(1)知,bn=log3an=log33n=n,∵b2n-1b2n-b2nb2n+1=(2n-1)·2n-2n(2n+1)=-4n,∴Tn=(b1b2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+…+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)-13-考向一考向二考向三考向四考向五对点训练2设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;-14-考向一考向二考向三考向四考向五解:(1)由已知得-1
7、5-考向一考向二考向三考向四考向五(2)由(1)得a3n+1=23n,∴bn=ln23n=3nln2.∵bn+1-bn=3ln2,∴数列{bn}为等差数列.-16-考向一考向二考向三考向四考向五求数列的通项及错位相减求和例3已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{a2nb2n-1}的前n项和(n∈N*).-17-考向一考向二考向三考向四考向五解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公
8、比为q.由已知b2+b3
