7.2等差等比数列的通项及求和

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1、精品文档本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn7.2等差等比数列的通项及求和【知识网络】1、等差数列的通项公式：；前n项和；其变形；2、等比数列的通项公式：；前n项和；3、在五个基本量中，已知三个量求出另外两个量；4、由错项相减，裂项法等来求数列前n项的和。【典型例题】例1：（1）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（)（A）（B）（C）（D）答案：A。解析：根据等差数列的性质……成等差数列，即可得解。（2）设是等差数列的前项和，，则等于（）A.15B.16C.17D.18答案：D。解析：由得，再由。（3）在等差数列中，，且，则中最大的负数为（）A.B

2、.C.D.答案：C。解析：。（4）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则；（答案用n表示）.答案：10，解析：，由题可知……精品文档，下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层个数，即，再累加即可得。（5）等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为_______.答案：29。解析：S奇—S偶=29=a中。例2：有固定项

3、的数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首相、末项）后，余下的项的平均值是79.（1）求数列的通项；（2）求这个数列的项数，抽取的是第几项。答案：解：（1）由得，当时，，显然满足，∴，∴数列是公差为4的递增等差数列.（2）设抽取的是第项，则，.由，∵，∴，由.故数列共有39项，抽取的是第20项.例3：已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．⑴求数列{an}与{bn}的通项公式；⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有，求c1＋c2＋c3＋…＋c2007的值．答案：⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d

4、)2(d>0)解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1．⑵当n＝1时，c1＝3当n≥2时，∵∴故例4：已知数列中，是公比为（）的等比数列，又设。(Ⅰ)求数列的通项及前n项和Sn；(Ⅱ)假设对任意n>1都有Sn>bn,求r的取值范围。精品文档答案：解：（Ⅰ）∵是公比为的等比数列，∴∴分别是首项为与，公比均为的等比数列∴，∴∵∴（Ⅱ）对任意的，当时，∴，，∴当时，∴，∴故当时，均有∴当时∵则因此，对任意，使的取值范围是【课内练习】1．在等差数列｛an｝中，若=12,Sn是数列｛an｝的前n项和，则的值为()A.48B.54C.60D.66答案：A。解析：由2．{an}是实数构成的等比数列，是

5、其前n项和，则数列{}中（）A．任一项均不为0B．必有一项为0C．至多有一项为0D．或无一项为0，或无穷多项为0答案：D。解析：若数列为，则中有无穷多项为0，否则无一项为0。3．设，则等于()A.B.C.D.答案：B.解析：。4．等差数列前项和为，已知为________时，最大.精品文档答案：7。解析：由，则，由是一递减数列，即S7最大。5．若a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c依次成等比数列，公比为q，则q3＋q2＋q＝．答案：q3＋q2＋q＝1。解析：设x＝a＋b＋c，则b＋c－a＝xq，c＋a－b＝xq2，a＋b－c＝xq3，∴xq＋xq2＋xq3＝x(x≠0)∴q3＋q2＋

6、q＝1．6．已知数列满足，则该数列前26项的和为。答案：—10。解析：的各项的值具有周期性。7．已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项答案：解析:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②由①－②得10an=(an2－an－12)+5(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－1>0,∴an－an－1=5(n≥2).当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有

7、a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3.8．已知数列{2n-1an}的前n项和．⑴求数列{an}的通项公式；⑵设，求数列的前n项和．答案：(1)时，；时，（2）时，；时，，∴。9．已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。精品文档答案：解析：(1)2（）=∴是等差数列，且公差为－(2)当n=1时，a1=3当n≥2时，an=