高三数学等差和等比数列的通项及求和公式

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1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第2课时等差、等比数列的通项及求和公式要点·疑点·考点3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n…成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.1.等差数列前n项和等比数列前n项和2.如果某个数列前n项和为Sn，则返回2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（）A.18B.36C.54D.72课前热身1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表

2、中空白()内.年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱毫米)110115120125130135()145舒张压(水银柱毫米)707375788083()8814085D5.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为()(A)5(p+q)/4(B)3(p+q)/2(C)p+q(D)2(p+q)4.等比数列{an}前n项的乘积为Tn，若Tn=1，T2n=2，则T3n的值为()(A)3(B)4(C)7(D)8DB3.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列，则q

3、=___1返回能力·思维·方法1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是否为等差数列.【解题回顾】公式给出了数列的项与和之间的关系，很重要.在利用这个关系时必须注意：(1)公式对任何数列都适用；(2)n＝1的情形要单独讨论.2.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.(1)求q3的值；(2)求证a2，a8，a5成等差数列.【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定要注意讨论q.【解题回顾】在等差数列{an}中：(1)项数为2n时，则S偶-S

4、奇＝nd，S奇/S偶＝an/an+1；(2)项数为2n-1时，则S奇-S偶＝an，S奇/S偶＝n/(n-1)，S2n-1=(2n-1)an，当{an}为等比数列时其结论可类似推导得出．3.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.4.已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n2，求数列{

5、an

6、}的前n项和S’n．【解题回顾】一般地，数列{an}与数列{

7、an

8、}的前n项和Sn与：当ak≥0时，有；当ak＜0时，(k=1，2，…，n).若在a1，a2,…，an中，有一些项不小于零，而其余各

9、项均小于零，设其和分别为S+、S-，则有Sn=S++S-，所以返回【解题回顾】这是一道高考题，开放程度较大，要注意含有字母的代数式的运算，特别要注意对公比q=1的讨论.延伸·拓展5.数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为前n项的和，是否存在正常数c，使得对任意的n∈N+成立?并证明你的结论.返回误解分析1.用公式an=Sn-Sn-1解决相关问题时，一定要注意条件n≥2，因n=1时，a1=S1.2.等比数列的和或利用等比数列求和公式解题时，若忽视q=1的讨论.常会招致“对而不全”.返回