2019届高考数学总复习7.3.3圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题课件理.pptx

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1、7.3.3圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-2-考向一考向二考向三考向四考向五圆锥曲线中的定点问题(多维探究)解题策略一直接法(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.-3-考向一考向二考向三考向四考向五-4-考向一考向二考向三考向四考向五(1)解:由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点.-5-考向一考向二考向三考向四考向五(2)证明:设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,如果l与x轴垂直,设l:

2、x=t,由题设知t≠0,且

3、t

4、<2,-6-考向一考向二考向三考向四考向五-7-考向一考向二考向三考向四考向五解题心得证明直线和曲线过定点,如果定点坐标没有给出,一般可直接求直线和曲线的方程,然后根据方程的形式确定其过哪个定点;如果得到的方程形如f(x,y)+λg(x,y)=0,且方程对参数的任意值都成立,则令-8-考向一考向二考向三考向四考向五(1)求椭圆C的方程;(2)若过点A作圆M:(x+1)2+y2=r2(0

5、是,求出该定点;若不是,请说明理由.-9-考向一考向二考向三考向四考向五即(1-r2)k2-2k+1-r2=0,设两切线AB,AD的斜率为k1,k2(k1≠k2),则k1,k2是上述方程的两根,所以k1·k2=1.不妨设B(x1,y1),D(x2,y2).-10-考向一考向二考向三考向四考向五-11-考向一考向二考向三考向四考向五解题策略二逆推法(1)求点P的轨迹方程;-12-考向一考向二考向三考向四考向五因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.(2)证明:由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),又过点P存

6、在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.-13-考向一考向二考向三考向四考向五解题心得证明直线或曲线过某一确定的定点(定点坐标已知),可把要证明的结论当条件,逆推上去,若得到使已知条件成立的结论,即证明了直线或曲线过定点.-14-考向一考向二考向三考向四考向五(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,证明:又以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2,且与直线2x-y+6=0相切,-15-考向一考向二考向三考向四考向五

7、=(x1-m)(x2-m)+k2(x1-2)(x2-2)=(k2+1)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+(4k2+m2)-16-考向一考向二考向三考向四考向五要使上式为定值,即与k无关,则应3m2-12m+10=3(m2-6),-17-考向一考向二考向三考向四考向五圆锥曲线中的定值问题解题策略直接法例3在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

8、难点突破(1)先假设能出现AC⊥BC,再验证直线AC,BC的斜率之积是否为-1,从而得结论;(2)设A(x1,0),B(x2,0),点C的坐标已知,由A,B,C三点⇒AB,BC的中垂线方程⇒圆心坐标及圆半径⇒圆在y轴上的弦长.-18-考向一考向二考向三考向四考向五(1)解:不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.所以不能出现AC⊥BC的情况.-19-考向一考向二考向三考向四考向五即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解题心得

9、证某一量为定值,一般方法是用一参数表示出这个量,通过化简消去参数,得出定值,从而得证.-20-考向一考向二考向三考向四考向五对点训练3(2018北京,理19)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围;-21-考向一考向二考向三考向四考向五(1)解:因为抛物线y2=2px经过点P(1,2),所以4=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设直线

10、l的方程为y=kx+1(k≠0).依题意,Δ=(2k-4)2-4×k2×1>0,解得k<0或0