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《（通用版）2020版高考数学专题七解析几何7.4.3圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.4.3圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-2-考向一考向二考向三圆锥曲线中的定点问题-3-考向一考向二考向三-4-考向一考向二考向三-5-考向一考向二考向三解题心得证明直线或曲线过定点,如果定点坐标没有给出,一般可根据已知条件表示出直线或曲线的方程,然后根据方程的形式确定其过哪个定点;如果得到的方程形如f(x,y)+λg(x,y)=0,且方程对参数的任意值都成立,则令解方程组得定点.-6-考向一考向二考向三(1)求椭圆C的标准方程;(2)过圆E:x2+y2=4上任意一点P作圆E的切线l,l与椭圆交于M,N两点,以MN为直径的圆是否过定点?如过定点,求出该定点;若不过定点,请说明理由.-7
2、-考向一考向二考向三(2)当直线l的斜率不存在时,以MN为直径的圆的圆心为(2,0)或(-2,0),半径为2,
3、MN
4、=4,以MN为直径的圆的标准方程为(x+2)2+y2=4或(x-2)2+y2=4,因为两圆都过坐标原点,故以MN为直径的圆过坐标原点.-8-考向一考向二考向三-9-考向一考向二考向三-10-考向一考向二考向三例2(2019北京卷,理18)已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1).(1)求抛物线C的方程及其准线方程;(2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的
5、两个定点.-11-考向一考向二考向三-12-考向一考向二考向三-13-考向一考向二考向三解题心得证明直线或曲线过某一确定的定点(定点坐标已知),可把要证明的结论当条件,逆推上去,若得到使已知条件成立的结论,即证明了直线或曲线过定点.-14-考向一考向二考向三-15-考向一考向二考向三-16-考向一考向二考向三圆锥曲线中的定值问题例3(2019全国卷1,文21)已知点A,B关于坐标原点O对称,
6、AB
7、=4,☉M过点A,B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上,求☉M的半径;(2)是否存在定点P,使得当A运动时,
8、MA
9、-
10、MP
11、为定值?并说明理由.解(1)因为☉M过点A,B,所以
12、圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线y=x上,故可设M(a,a).因为☉M与直线x+2=0相切,所以☉M的半径为r=
13、a+2
14、.由已知得
15、AO
16、=2,又,故可得2a2+4=(a+2)2,解得a=0或a=4.故☉M的半径r=2或r=6.-17-考向一考向二考向三(2)存在定点P(1,0),使得
17、MA
18、-
19、MP
20、为定值.理由如下:设M(x,y),由已知得☉M的半径为r=
21、x+2
22、,
23、AO
24、=2.由于故可得x2+y2+4=(x+2)2,化简得M的轨迹方程为y2=4x.因为曲线C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛
25、物线,所以
26、MP
27、=x+1.因为
28、MA
29、-
30、MP
31、=r-
32、MP
33、=x+2-(x+1)=1,所以存在满足条件的定点P.解题心得证某一量为定值,一般方法是用一参数表示出这个量,通过化简消去参数,得出定值,从而得证.-18-考向一考向二考向三对点训练3在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C
34、的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为所以不能出现AC⊥BC的情况.-19-考向一考向二考向三-20-考向一考向二考向三圆锥曲线中的存在性问题例4(2019湖南长沙第一中学高三下学期高考模拟)已知圆x2+y2=9,A(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点,且∠PAQ=90°,M是PQ的中点.(1)求点M的轨迹曲线C的方程;-21-考向一考向二考向三-22-考向一考向二考向三-23-考向一考向二考向三解题心得存在性问题通常用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化,其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则
35、元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.-24-考向一考向二考向三对点训练4(2019北京丰台区高三年级第二学期综合练习二)已知椭圆E:(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,长轴长为4,离心率为.过右焦点F的直线l交椭圆E于C,D两点(均不与A,B重合),记直线AC,BD的斜率分别为k1,k2.(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在常数λ,当直线l变动时,总有k1=λk2成
