2018_2019学年高中数学第二章2.2.1双曲线及其标准方程课件新人教A版.pptx

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1、§2.2双曲线§2.2.1双曲线及其标准方程[课标解读]1．掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程．(重点、易混点)2．会利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题．(重点)1．双曲线的定义(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的_______等于常数(_____

2、F1F2

3、)的点的轨迹．(2)符号表示：

4、

5、MF1

6、－

7、MF2

8、

9、＝2a(常数)(0<2a<

10、F1F2

11、)．(3)焦点：两个_____________．(4)焦距：___________的距离，表示为

12、F1F2

13、.课前预习案·核心素养养成教材知识梳理绝对值小于定点F1，F2两焦点间2．双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在

14、y轴上标准方程焦点坐标a，b，c关系c2＝_________(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a2＋b2知识点一　双曲线定义探究1：通过下列问题的处理，体会双曲线的形成过程．(1)若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差的绝对值”，这时轨迹又是什么曲线？提示双曲线．核心要点探究(2)如图所示

15、MF1

16、与

17、MF2

18、哪个大？若点M在另一支上呢？提示点M在右支上时，

19、MF1

20、>

21、MF2

22、，若点M在左支上时，

23、MF1

24、<

25、MF2

26、.探究2：双曲线定义如同椭圆一样，规定了参数与两定点之间距离的大小关系，探究下面问题，体会此规定的原因．(1)若0

27、提示双曲线．(2)若a＝c，动点M的轨迹又是什么？提示两条射线．(3)若a＝0，动点M的轨迹又是什么？提示线段F1F2的中垂线．(4)若a>c，动点M的轨迹又是什么？提示不存在．知识点二　双曲线的标准方程探究1：观察双曲线的标准方程，探究下列问题，明确双曲线标准方程的特点．(1)双曲线的标准方程左右两侧各具有怎样的结构特征？提示双曲线的标准方程左端为两平方项的差，右端为常数1.(2)类比椭圆的标准方程，双曲线的标准方程可以根据x2与y2分母的大小来判断双曲线焦点的位置吗？提示双曲线焦点的位置不是由标准方程中x2与y2的分母大小判断，而是根据x2与y2项的系数的正负区分．(3)双曲线方程中a

28、与b，c的关系是怎样的？提示a与b的大小关系不确定，a

29、PF2

30、＝

31、F1F2

32、，∴

33、PF1

34、－

35、PF2

36、＝

37、PF1

38、－

39、F1F2

40、＝2a，∴

41、PF

42、1

43、－10＝6，∴

44、PF1

45、＝16，

46、PF2

47、＝10，答案C题型二　求双曲线的标准方程例22．求双曲线标准方程的两个关注点(1)定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在“标准方程”的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式．(2)定量：“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解．◎变式训练题型三　由双曲线标准方程求参数例3(3)已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值的要求，建立不等式(组)求解参数的取值范围．3．已知双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，求k的值．◎对点训练已知定点

48、A(－3，0)和定圆C：(x－3)2＋y2＝16，动圆和圆C相外切，并且过定点A，求动圆圆心M的轨迹方程．短板补救案·核心素养培优易错误区(五)双曲线的定义理解中的误区典例典题示例[易错防范]1．求解中易把动点的轨迹看成双曲线，忽视了双曲线定义中“距离的差的绝对值是常数”这一条件，动点轨迹实际上是双曲线的一支．2．在求解与双曲线有关的轨迹问题时，准确理解双曲线的定义，才能保证解题的正确性．当

49、

50、PF1

51、－

52、PF2

53、

54、＝2a<

55、F1F2

56、(a>0)，即

57、PF1

58、－

59、PF2

60、＝±2a(0<2a<

61、F1F2

62、)时，P点的轨迹是双曲线，其中取正号时为双曲线的右支，取负号时为双曲线的左支．求与⊙C1

63、：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切的动圆圆心M的轨迹方程．典题试解