2018_2019学年高中数学第三章推理与证明章末复习课件北师大版.pptx

《2018_2019学年高中数学第三章推理与证明章末复习课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、章末复习第三章　推理与证明1.整合本章知识要点.2.进一步理解归纳推理与类比推理的概念、思维形式、应用等.3.理解演绎推理.4.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.学习目标知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.归纳与类比(1)归纳推理：由到、由到的推理.(2)类比推理：由到的推理.(3)合情推理：合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式.部分整体个别一般特殊特殊2.演绎推理(1)演绎推理：由到的推理.(2)“三段论”是

2、演绎推理的一般模式，包括：①——已知的一般原理；②——所研究的特殊情况；③——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.一般特殊大前提小前提结论3.综合法和分析法(1)是从已知条件推出结论的证明方法；(2)是从结论追溯到条件的证明方法.4.反证法反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与矛盾，或与矛盾，或与矛盾等.综合法分析法已知条件假设定义、公理、定理题型探究例1(1)观察下列等式：类型一　合情推理……照此规律，答案解析答案解析解析　题干两图中，与△PAB，△PA′B′相对应的是三棱锥P－AB

3、C，P－A′B′C′；与△PA′B′两边PA′，PB′相对应的是三棱锥P－A′B′C′的三条侧棱PA′，PB′，PC′.与△PAB的两条边PA，PB相对应的是三棱锥P－ABC的三条侧棱PA，PB，PC.反思与感悟(1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明.(2)进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.跟踪训练1(

4、1)如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，……，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是__，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为________.答案8解析第二道弧所在圆的半径为2，圆心角为90°，因此弧长为π；(2)设P是△ABC内一点，△ABC中

5、BC，AC，AB边上的高分别为hA，hB，hC，P到BC，AC，AB三边的距离依次为la，lb，lc，则有类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，A，B，C，D四个顶点到对面的距离分别是hA，hB，hC，hD，P到这四个面的距离依次是la，lb，lc，ld，则有__________________.答案解析类型二　综合法与分析法证明证明　分析法∵α∈(0，π)，∴sinα>0，∵1－cosα>0，∴4cosα(1－cosα)≤1，可变形为4cos2α－4cosα＋1≥0，只需证(2cosα－1)2≥0

6、，显然成立.综合法∵α∈(0，π)，∴sinα>0，反思与感悟　分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.跟踪训练2设a，b是两个正实数，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.证明证明　要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，即需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，即需证a2－a

7、b＋b2>ab成立.只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立.而由已知条件可知，a≠b，所以a－b≠0，所以(a－b)2>0显然成立.即a3＋b3>a2b＋ab2.类型三　反证法证明因为x>0且y>0，所以1＋x≥2y且1＋y≥2x，两式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y，所以x＋y≤2.这与已知x＋y>2矛盾.反思与感悟　反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题；涉及“都是……”“都不是……”“至少……”“至多……”等形式的命题时，也常用反证法.跟踪训练3已知：ac≥2(b＋d

8、).求证：方程x2＋ax＋b＝0与方程x2＋cx＋d＝0中至少有一个方程有实数根.证明证明　假设两方程都没有实数根，则Δ1＝a2－4b<0与Δ2＝c2－4d<0，有a2＋c2<4(b＋d)，而a2＋c2≥2ac，从而有4(b＋d)>2ac，即ac<2(b＋d)，与已知矛盾，故原命题成立.达标检测答案12341.数列5,9,17,33，x，…中的x等于A.47B.65C.63D.1285√解析解析5＝22＋1,9＝23＋1,17＝24＋1,33＝25＋1，