2018_2019学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系二圆内接四边形的性质与判定定理课件.pptx

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1、二　圆内接四边形的性质与判定定理[学习目标]1.理解圆内接四边形的两条性质定理，并能应用定理解决相关的几何问题.2.理解圆内接四边形判定定理及推论，能应用定理及推论解决相关的几何问题.[知识链接]1.判断下列各命题是否正确.(1)任意三角形都有一个外接圆，但可能不止一个；(2)矩形有唯一的外接圆；(3)菱形有外接圆；(4)正多边形有外接圆.提示(1)错误，任意三角形有唯一的外接圆；(2)正确，因为矩形对角线的交点到各顶点的距离相等；(3)错误，只有当菱形是正方形时才有外接圆；(4)正确，因为正多边形的中心到各顶点的距离相等.[预习导引]1.性质定理1文字语言圆的内接四边形

2、的对角______符号语言若四边形ABCD内接于圆O，则有∠A＋∠C＝______，∠B＋∠D＝_____图形语言作用证明两个角互补互补180°180°2.性质定理2文字语言圆内接四边形的外角等于_________________符号语言四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，则有∠CBE＝_____图形语言作用证明两个角相等它的内角的对角∠ADC3.圆内接四边形判定定理文字语言如果一个四边形的对角______，那么这个四边形的四个顶点共圆符号语言在四边形ABCD中，如果∠B＋∠D＝_____(或∠A＋∠C＝_____)，那么A，B，C，D四点共圆图形语言作用证明

3、四点共圆互补180°180°4.判定定理的推论文字语言如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的______________符号语言在四边形ABCD中，延长AB到E，若∠CBE＝∠ADC，则___________________图形语言作用证明四点共圆四个顶点共圆A，B，C，D四点共圆规律方法1.在本题的证明过程中，都是利用角相等证明了两直线平行，然后利用直线平行，得到比例式相等.2.圆内接四边形的性质如对角互补，一个外角等于其内对角，可用来作为三角形相似或两直线平行的条件，从而证明一些比例式成立或证明某些等量关系.规律方法1.本题证明的关键是如何使用点E、

4、D、F是中点这一条件.2.要判定四点共圆，多借助四边形的对角互补或外角与内对角的关系进行证明.规律方法1.在解答本题时用到了圆内接四边形的性质，垂径定理等知识，综合性较强.2.此类问题考查知识较为丰富，往往涉及圆内接四边形的判定与性质的证明和应用，最终得到某些结论的成立.证明由题意知四边形ABFE是圆内接四边形，∴∠A＋∠BFE＝180°.又在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠BFE＝∠D，∴E，F，C，D四点共圆.1.对圆内接四边形的理解(1)圆内接四边形是圆内接多边形的一种特殊情况，它们的关系可以用集合形式表示：{圆内接四边形}⊆{圆内接多边形}.

5、(2)掌握一些常见的结论，例如，正多边形一定存在外接圆；三角形一定存在外接圆，并且三角形的外接圆的圆心(即外心)是三条边的垂直平分线的交点；圆内接梯形一定是等腰梯形等.2.判断四点共圆的基本方法(1)如果四个点与一定点的距离相等，那么这四个点共圆；(2)如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)如果一个四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆；(4)如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆.1.下列说法正确的个数有()①平行四边形内接于圆；②梯形内接于圆；③菱形内接于圆；④矩形内

6、接于圆；⑤正方形内接于圆.A.1个B.2个C.3个D.4个解析根据圆内接四边形的判定定理知，④⑤正确.答案B2.四边形ABCD内接于圆O，∠A＝25°，则∠C等于()A.25°B.75°C.115°D.155°解析∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠A＋∠C＝180°.又∠A＝25°，∴∠C＝180°－∠A＝155°.答案D解析∵∠A＝50°，∠P＝30°，∴∠QDC＝∠A＋∠P＝80°.又∠QCD＝∠A＝50°，∴∠Q＝180°－80°－50°＝50°.答案50°