高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.1平面图形的面积课件北师大版.pptx

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1、3.1平面图形的面积1.通过实例,进一步理解定积分的意义.2.会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.(2)由两条曲线y=f(x)和y=g(x),直线x=a,x=b(ag(x)>0时,【做一做1】若用S表示如图所示的阴影部分的面积,则S等于()答案:B2.求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤(1)画出图形;(2)确定围成图形的范围,通过解方程组求出交点的横坐标,定出定积分的上、下限;(3)确定被积函数,特别要注意分清被积函数图像与x轴的上、下位置;(4)写出平面图形面积的定积分表达式;

2、(5)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.题型一题型二题型三【例1】计算曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成图形的面积.分析:如图,从图中可以看出所求图形的面积可以转化为梯形的面积与1个曲边梯形的面积的差,进而可以用定积分求面积,为了确定出被积函数和积分的上、下限,需要求出直线和曲线的交点的横坐标.题型一题型二题型三反思本题要注意利用图形分清y=x2-2x+3的图像与y=x+3的图像的上、下位置.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三方法总结由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形,在不同

3、的区间内位于上方或下方的函数有所变化时,可先通过解方程组求出曲线的交点坐标,再将积分区间进行细化,然后根据图像对各个区间分别求面积进而求和,在每个区间上被积函数均是由上减下.题型一题型二题型三【变式训练2】求由曲线y=(x+2)2与x轴、直线y=4-x所围成的平面图形的面积.解:在同一平面直角坐标系中画出曲线y=(x+2)2与直线y=4-x(如图所示).在函数y=(x+2)2中,令y=0,解得曲线与x轴的交点为A(-2,0).同时,在y=4-x中,令y=0,解得直线与x轴的交点为B(4,0),再求得曲线y=(x+2)2与直线y=4-x的一个交点为

4、C(0,4).题型一题型二题型三由图可以看出,所求图形的面积由S1与S2两部分(即图中阴影部分)组成.故所求的面积为题型一题型二题型三题型一题型二题型三123412342由曲线y=sinx与x轴在区间[0,2π]上所围成的图形的面积为()A.1B.2C.3D.412343.曲线y=ex,y=e-x及x=1所围成的图形的面积为.1234