高中数学第四章定积分43定积分的简单应用431平面图形的面积教案2北师大版选

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1、4.3.1平面图形的面积一、教学目标：1、了解定积分的儿何意义及微积分的基本定理；2、掌握利用定积分求曲边图形的面积。二、教学重点与难点：1、定积分的概念及几何意义；2、定积分的基本性质及运算的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)练习1.若「(2兀+丄)dx二3+1n2,则已的值为(D)JIXA.6B.4C.3D.22.设/(x)=r(°-X<1)，则「/(x)d才等于(C)2-x(l

2、4ax+cr)dx=(2x3+2ax2+a2x)[=2+ia+a2.・f(a)=a2+2a+2=(a+l)2+1・二当曰二一1时f3有最小值1.4.求定分J：J16+6x-/dx.5.怎样用定积分表示：A=0,尸1,产0及f(x)-X所围成图形的面积？5i=J07(x)rfx=£x2Jx=

3、6.你能说说定积分的几何意义吗？例如「/(兀)必的几何意义是什么？Ja表示兀轴，曲线y=/(x)及直线兀x=b之间的各部分面积的代数和，在兀轴上方的面积取正，在x轴下方的面积取负。(二)、新课探析例1.讲解教材例题27T2龙例2.求曲线y=si

4、nx,xE.[0,—与直线x=0,X-二一，/轴所围成图形的面枳。3练习:1.如右图，阴影部分面积为（B）a~cb~xA・\f(x)-g(x)]dxB.£U(x)-f(x)]clx+\f(x)-g(x)]dxC.f[/(x)-g(x)皿+J：[g(x)-f(x)]dxD・『[&(兀)+/(兀)]荻Ja2.求抛物线y二・,+4x-3及其在点/（I,0）和点〃（3,0）处的切线所围成的面积•]（三）、归纳总结：1、求曲边梯形面积的方法：⑴画图，并将图形分割为若干个曲边梯形;⑵对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；⑶

5、确定被积函数；⑷求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。2、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：（1）兀型区域：①由一条曲线j=/（x）（其中/（兀）丫0）与直线x=a.x=b（ag（x））与直线x=a,x=b（a

6、J

7、/（x）—g（x）

8、rfr（如图（3））；(2)丿型区域：①由一条曲线y=/(x)(其中x>0)与直线y=a.y=h(a

9、—条曲线y=/(x)(其中x<0)与直线y=a.y=b(a

10、可由y=y=g(x)先分别求出x=hl(y),x=h2(y),然后利用S=J

11、hSy)~h2(y)dy求3、求平面曲线的弧长：设曲线AB方程为y=f(x)(a

12、x+2kZr(2)「"丄仏J-412X-1「3r-2「3.解：⑴Jj兀+2“兀二—J4(兀+2)力+J2&+2)力+2%)+(—x2+2%)

13、^229(2)原式二ln(l-兀)

14、『二ln—lnl=l2、求由曲线y=F+2与y=3x,x=0,x=

15、2所围成的平面图形的面积(画岀图形)。解：S=J。(Q+2—3兀+「(3兀—对—=1五、教后反思: