高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.1平面图形的面积教案

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1、4.3.1平面图形的面积一、教学目标：1、了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；2、掌握利用定积分求曲边图形的面积。二、教学重点与难点：1、定积分的概念及几何意义；2、定积分的基本性质及运算的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）练习1．若dx=3+ln2，则a的值为（D）A．6B．4C．3D．22．设，则dx等于（C）A．B．C．D．不存在3．求函数的最小值解：∵．∴．∴当a=–1时f(a)有最小值1．4．求定分dx．5．怎样用定积分表示：x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？6．你能说说定积分的几何意义吗？例如的

2、几何意义是什么?表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正，在轴下方的面积取负。（二）、新课探析例1．讲解教材例题-3-例2．求曲线y=sinx,x与直线x=0,,x轴所围成图形的面积。练习：1．如右图，阴影部分面积为（B）A．dxB．dxC．dxD．dx2．求抛物线y=–x2+4x–3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的面积．（三）、归纳总结：1、求曲边梯形面积的方法：⑴画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；⑵对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；⑶确定被积函数；⑷求出各曲边梯形的面积和，即各积分

3、的绝对值的和。2、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：（1）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1））；②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2））；③由两条曲线与直线yabxyabxyabx图（1）图（2）图（3）-3-所围成的曲边梯形的面积：（如图（3））；（2）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积,可由得，然后利用求出（如图（4））；②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积，可由先求出，然后利用求出（如图（5））；③由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积，可由先分别求出，，然后利

4、用求出（如图（6））；yabxyabxyabx图（4）图（5）图（6）3、求平面曲线的弧长：设曲线AB方程为，函数在区间上可导，且连续，则曲线AB的弧长为.（四）、作业：1、计算下列定积分。（1）（2）.解：(1)==+=(2)原式===12、求由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形)。解：五、教后反思：-3-