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1、赣马高级中学2011届高三考点突破专题五平面向量和解斜三角形（1）011平面向量的概念及基本运算：向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．【自我提醒】1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征.你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？你知道解决向量问题有哪两种途径？向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！（我们学的向量全是自由向量，只取决于长度和方向，不管起点在那儿。）GGG2．0和0是有区别的了，0的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；0可以看成与任意向量GGGGGGGGGGGG平行。若a=0，则abi=
2、0，但是由abi=0，不能得到a=0或b=0，你知道理由吗？还有：ac=GGGGGGGGGG时，abcbii=成立，但是由abcbii=不能得到ac=，即消去律不成立。GGGJJJG1JJJGJJJGJJJGJJJGJJJGaba3．向量中的重要结论记住了吗？CD=+()CACB，OC=+−tOA(1tOB)，λ()JJGJ+JG±JJG2
3、
4、
5、
6、ab
7、
8、a4．你会用基向量法解题吗？在用这个工具解题时，比如求距离，程序是什么？（设三个基向量i、j、k，把有关向量用i、j、k表示，再平方，再展开）；如果是求异面直线的角，则当心是补角。)，5．记得三角形法则吗？平行四
9、边形法则呢？a÷b=？（无定义！）a＞b对吗？(No!)【自我测试】JJJGJJJG1.（安徽卷理3文2）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB=(2,4)，AC=(1,3),则JJJGBD=．JJJGJJJG2.（辽宁卷理5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20ACCB+=，则JJJGOC=．GGGG3.（四川卷文3）设平面向量ab==()3,5,(−2,1)，则ab−2=．JJJGJJJG4.（辽宁卷文5）已知四边形ABCD的三个顶点A(02)，，B(12)−，−，C(31)，，且BC=2AD，则顶点D的坐标为．JJJGJJJ
10、GJJJG5．已知OAB,,是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2ACCB+=0,则OC等于．JJJGJJJGJJJG6．设i，j是x轴、y轴正方向上单位向量，且AB=4i-2j，AC=7i+4j，AD=3i+6j，则四边形ABCD面积是．JKKKKKJKab7．已知向量P=+KK，其中a、b均为非零向量，则P的取值范围是．ab8．（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力FFF,,（单位：牛顿）的作用而处于平衡状1230态．已知F，F成60角，且F，F的大小分别为2和4，则F的大小为．12123GGGGGGGGGG9．（2009上海普陀区）设e、e是平面
11、内一组基向量，且aee=+2、bee=−+，则向量ee+12121212GGGG可以表示为另一组基向量a、b的线性组合，即ee+=．12JJJGJJJJG10．（2009陕西卷文）在ΔABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学PA=2PM,则科网JJJGJJJGJJJGPAPBPC⋅+()等于．11．（2009广东卷理）若平面向量a，b满足a+b=1，a+b平行于x轴，b=(2,−1)，则a=．GGGGGGGGGG12．已知ij,为互相垂直的单位向量，aijbij=−2,=+λ，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．JJJGJJJGJJJGGA
12、13．如图，O在△ABC的内部，满足OA++=20OBOC，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为．OBC14．（浙江卷理9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a−c)⋅(b−c)=0,则c的最大值考点突破专题五平面向量和解三角形（2）012平面向量的数量积：数量积及其几何意义，向量、平行垂直的条件．【自我提醒】GGGG1．你会用向量法证明垂直、平行和共线吗？为何ab//的充分不必要条件是存在实数λ，使得ba=λ呢？为何向量的平行性没有传递性呢？2．你知道a·b=
13、a
14、·
15、b
16、cosθ的几何意义吗？物理意义呢？3．按照某向量平移与平常的“左加
17、右减”有什么不同？你真的过关了吗?4．向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价）5．若向量a=（x1，y1）≠0，b=（x2，y2），则a∥b与a⊥b的充要条件分别是什么？【自我测试】GGGGGGGG21．向量a与b的夹角为150°且
18、
19、2,
20、
21、3,abc===abc−2,
22、
23、则为．GGJJGG均为单位向量，它们的夹角为D2．如已知ab,60，那么
24、3
25、ab+＝．GG3.（海南宁夏卷理8文9）平面向量a，b共线的充要条件是．GGGGG4.（海南宁夏卷文5）已知平面
26、向量a=（
