考点突破专题五 平面向量和解斜三角形

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1、考点突破专题五平面向量和解斜三角形（1）011平面向量的概念及基本运算：向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．【自我提醒】1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征.你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？你知道解决向量问题有哪两种途径？向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！（我们学的向量全是自由向量，只取决于长度和方向，不管起点在那儿。）2．和0是有区别的了，的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；可以看成与任意向量平行。若，则，但是由，不能得到或，你知道理由吗？还有：时，成立，

2、但是由不能得到，即消去律不成立。3．向量中的重要结论记住了吗？，，，4．你会用基向量法解题吗？在用这个工具解题时，比如求距离，程序是什么？（设三个基向量i、j、k，把有关向量用i、j、k表示，再平方，再展开）；5．记得三角形法则吗？平行四边形法则呢？a÷b=？（无定义！）a＞b对吗？(No!)【自我测试】1.（安徽卷理3文2）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则．2.（辽宁卷理5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则．（用，表示）3.（四川卷文3）设平面向量，则．4.（辽宁卷文5）已知四边形的三个顶点，

3、，，且，则顶点的坐标为．5．已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于．6．设i，j是x轴、y轴正方向上单位向量，且=4i-2j，=7i+4j，=3i+6j，则四边形ABCD面积是．7．已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是．8．（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为．9．（2009上海普陀区）设、是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即．10．（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满

4、足学,则科网等于．11．（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，，则．12．已知为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是．13．如图，O在△ABC的内部，满足，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为．14．（浙江卷理9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值考点突破专题五平面向量和解三角形（2）012平面向量的数量积：数量积及其几何意义，向量、平行垂直的条件．【自我提醒】1．你会用向量法证明垂直、平行和共线吗？为何的充分不必要条件是存在实数，使得呢？为何向量的平行性没有传递性呢？2．你知道

5、a·b=

6、a

7、·

8、b

9、cosθ的几何意义吗？物理意义呢？3．按照某向量平移与平常的“左加右减”有什么不同？你真的过关了吗?4．向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价）5．若向量a=（x1，y1）≠0，b=（x2，y2），则a∥b与a⊥b的充要条件分别是什么？【自我测试】1．向量与的夹角为150°且为．2．如已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝．3.（海南宁夏卷理8文9）平面向量，共线的充要条件是．4.（海南宁夏卷文5）已知平面向量=（1

10、，－3），=（4，－2），与垂直，则是．5.（上海春卷13）已知向量，若，则等于．5.（全国Ⅱ卷理13文13）设向量，若向量与向量共线，则．6．（浙江卷理11）已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=．7．已知线段AB为圆O的弦，且AB=2，则．8．（2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则．9．（2009全国卷Ⅱ理）已知向量，则．10．（2007湖北）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为．11．已知如果与的夹角是钝角，则的取值范围是．12已知向量，则向量的夹角范围是．13、（天津卷理14）如图，

11、在平行四边形中，，则.14．（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．考点突破四平面向量和解斜三角形（3）013解斜三角形：正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．【自我提醒】1、三角形的“五心”是什么？都有哪些性质？如何用判断三角形的形状？2．正余弦定理的基本形式？主要作用？3．面积公式？4．什么叫解三角形？怎么判断三角形的个数？【自我测试】1．（浙江卷文16）已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是．2．（安徽卷文5）在三角形中，,则的大小为．3.（北京卷文4）已知中，

12、，，，那么角等于．4.（海南宁夏卷理3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为．5．（南汇区2008学年度第一学期期末理科第5题）在△ABC中，∠C=90°，