专题5：平面向量、立体几何

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1、2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题5：平面向量、立体几何一、选择填空题1.（江苏2003年5分）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的【】A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】B。【考点】向量的线性运算性质及几何意义。【分析】∵、分别表示向量、方向上的单位向量，∴的方向与∠BAC的角平分线一致。再由可得到，即可得答案：向量的方向与∠BAC的角平分线一致。∴一定通过△ABC的内心。故选B。2.（江苏2003年5分）棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为【】A．

2、B．C．D．【答案】C。【考点】棱锥的体积。【分析】画出图形，根据题意求出八面体的中间平面面积，然后求出其体积：从图可知，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的，一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是，高为，所以八面体的体积为：。故选C。3.（江苏2003年5分）第22页共22页已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tan的取值范围是【】A．（，

3、1）B．（，）C．（，）D．（，）【答案】C。【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程。【分析】由于是选择题，因而可以特殊值方法排除验证解答：考虑由射到BC的中点上，这样依次反射最终回到，此时容易求出tan。由题设条件知，，则tan，因此可排除包含的选项A．B．D。故选C。4.（江苏2003年5分）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为【】A．B．4C．D．【答案】A。【考点】球的表面积【分析】如图1，在四面体的一个面上，棱长AC=，∠EAC=300，∴AE=。如图2，在DAE的截面上，AD=，AE=，则DE

4、=。设球的半径为=DO=AO，则OE=－。∴由AO2=AE2＋OE2得，，解得，。因此，此球的表面积为。故选A。5.（江苏2003年4分）对于四面体ABCD，给出下列四个命题第22页共22页①②③④其中真命题的序号是▲.（写出所有真命题的序号）【答案】①④。【考点】异面直线，空间中直线与直线之间的位置关系。【分析】证明线线垂直一般采用线面垂直来证线线垂直：如图，对于①取BC的中点H，连接AH与DH，可证得BC⊥面AHD，从而可得BC⊥AD，故①对；对于②条件不足备，证明不出结论；对于③条件不足备，证明不出结论；对于④作AE⊥面BCD于

5、E，连接BE可得BE⊥CD，同理可得CE⊥BD，证得点E是垂心，则可得得出DE⊥BC，从而可证得BC⊥面AED，即可证出BC⊥AD。综上知①④正确。6.（江苏2004年5分）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是【】(A)(B)(C)(D)【答案】C。【考点】球的体积。【分析】利用条件：球心到这个平面的距离是4cm、截面圆的半径、球的半径、求出球的半径，然后求出球的体积：∵一平面截一球得到直径是6cm的圆面，就是小圆的直径为6，又球心到这个平面的距离是4cm，∴球的半径是：5cm。∴球的体积是

6、：（cm3）。故选C。7.（江苏2004年4分）平面向量中，已知=(4，－3)，=1，且=5，则向量=▲.第22页共22页【答案】。【考点】平面向量数量积的运算。【分析】∵=(4，－3)，∴。又∵=1，=5，∴。∴同向。∴。8.（江苏2005年5分）在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】棱柱的结构特征，点到平面的距离。【分析】过点A作AD⊥BC于点D，连接A1D，过点A作AD⊥面A1BC于点E，则点E在A1D上，AE即为点A到平面的距离。在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，∴AD=。在

7、Rt△A1DA中，，AD=，∴tan∠A1DA=。∴∠A1DA=300。在Rt△ADE中，AE=AD·sin300=。故选B。9.（江苏2005年5分）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是【】A．1B．2C．3D．4【答案】B。第22页共22页【考点】平面与平面之间的位置关系，空中间直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系。【分析】由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，逐一对四个答案进行分析

8、，即可得到答案：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确。故选B。10.（江苏20