(同济版)概率统计要点整理.pdf

《(同济版)概率统计要点整理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Probability&Statistics第一章随机事件与概率1．基本概念：：样本空间：样本点2．随机事件之间的关系和运算包含：AB相等：AB和（并）事件：AB积（交）事件：AB（或AB）差事件：AB互不相容（互斥）事件：AB对立（逆，余）事件：AA运算定律：①交换律：ABBA，ABBA②结合律：ABCABC，ABCABC③分配律：ABCABAC，ABCABAC④德·摩根(DeMorgan)法则：ABAB，ABAB

2、nA3．古典型概率：P(A)（A事件中包含n个样本点）Anm(A)4．几何型概率：P(A)m()nA5．频率：f(A)ˆnn6．概率的性质：①非负性：对于任意一个事件A，P(A)0②规范性：P()1③可列可加性：当可列无限个时间A1,A2,两两互不相容时，P(Ai)P(Ai)i1i1④P()0⑤P(A)1P(A)⑥P(A)1⑦P(BA)P(B)P(AB)⑧P(BA)P(A)P(B)P(AB)P(AB)7．条件概率：P(A

3、B)ˆP(B)8．乘法公式：当P(A)0时，P(AB)P(A)P(B

4、

5、A)当n2且P(AA)0时，P(AA)P(A)P(A

6、A)P(A

7、AA)1n11n121n1n19．随机事件的独立性：事件A与B相互独立P(AB)P(A)P(B)事件A,B,C相互独立P(AB)P(A)P(B)且P(AC)P(A)P(C)且P(BC)P(B)P(C)且P(ABC)P(A)P(B)P(C)kknk10．二项概率：P(k)Cp(1p)，k0,1,,nnn11．设n个事件A,,A构成样本空间的一个划分，B是一个事件，当P(A)0(i1,,n)时：12i1n全概率公式：P(B)P(A

8、i)P(B

9、Ai)i1P(A)P(B

10、A)ii贝叶斯公式：当P(B)0时，P(A

11、B),i1,,ninP(Aj)P(B

12、Aj)j1第二章离散型随机变量及其分布1．随机变量：XX()2．概率函数：P(Xa)p,i1,2,iikknk3．二项分布：X~B(n,p)的概率函数为：P(Xk)Cp(1p),k0,1,,nnkkknk4．泊松定理：设np0,(0p1)，对于k0，limCp(1p)ennnnnnk!k5．泊松分布：X~P(n)的概率函数为：P(Xk)e,k0,1

13、,2,k!6．联合概率函数：P(Xa,Yb)ˆP({Xa}{Yb})p，i,j1,2,ijijij7．随机变量的独立性：随机变量X与Y相互独立P(Xa,Yb)P(Xa)P(Yb)ijijppijij8．条件概率函数：P(Xa

14、Yb)P(Yb

15、Xa)ijjipp.j.i9．随机变量分布的可加性：设X与Y相互独立，则①当X~B(m,p),Y~B(n,p)时，XY~B(mn,p)②当X~P(),Y~P()时，XY~P()1212第三章连续型随机变量及其分布1．随机变量的分布函数：F(x)F(x

16、)P(Xx)，xX则P(aXb)F(b)F(a)2．分布函数的性质：①0F(x)1②当xx时，F(x)F(x)1212③limF(x)0，limF(x)1xx④F(x)在(,)上每一点处至少右连续3．随机变量X与Y的联合分布函数：F(x,y)P(Xx,Yy)P((X,Y)D)xy4．联合分布函数的性质：①0F(x,y)1②固定一个自变量的值时，F(x,y)作为一元函数关于另一个自变量是单调不减的③对任意固定一个y，limF(x,y)0；对任意固定一个x，limF(x,y)0；x

17、ylimF(x,y)0，limF(x,y)0xxyy④固定一个自变量的值时，F(x,y)作为一元函数关于另一个自变量至少右连续⑤对任意的x,x,y,yR：F(x,y)F(x,y)F(x,y)F(x,y)0121222211211⑥limF(x,y)P(X,Yy),limF(x,y)F(x,b)xyb2x5．连续性随机变量X的概率密度函数f(x)：F(x)f(t)dt①f(x)0②f(x)dx16．连续型随机变量的性质：①F(x)是连续函数，且当f(x)在xx

18、处连续时，F(x)f(x)000②对cConstR，P(Xc)0b③对a,bConstR，P(ax