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《概率统计简明教程（同济版）课件第4章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章随机变量及其分布重点随机变量的概念分布函数的概念第一节随机变量及分布函数本章，将用随机变量表示事件，以便于采用高等数学的方法描述、进而研究随机现象。在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表示事件，并视之为样本空间的子集；若能将样本空间数量化,即用数字来表示试验的结果,将会带来很大的方便,更便于用数学方法和工具来研究随机现象。有些随机试验的结果本来就可以用数量来表示.（1）在掷骰子试验中,结果用1,2,3,4,5,6来表示；例如:掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的可规定:用1表示“正面”
2、，用0表示“反面”有些随机试验的结果不是用数量来表示，但可数量化例如（2）抽样中出现的废品数例设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。取球结果为:两个白球;两个红球;一红一白特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了一个对应关系如果用X表示抽得的红球数，则X的取值为0，1，2。此时，“两只红球”=“X取到值2”,可记为{X=2}“一红一白”={X=1},“两只白球”＝{X=0}试验结果的数量化随机变量的定义随机变量设随机试验的样本空间为Ω，如果对于每一个样本点，均有唯一的实数与
3、之对应，称为样本空间Ω上的随机变量。例如:掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的可规定:用1表示“正面”，用0表示“反面”则为简便起见，今后我们将事件关于随机变量的研究，是概率论的中心内容。前面我们所学的随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点。可以看出，随机事件这个概念是包容在随机变量这个更广的概念之内。如数学中常量与变量的区分那样，变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念。同样，概率论能从一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念就是随机变量。某灯泡厂所产
4、的一批灯泡中灯泡的寿命X。某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X.X的可能取值为[0,+)Y的可能取值为0，1，2，3，...,MX的可能取值为[0，1]上的全体实数。例随机变量的实例随机变量根据其取值方式的不同，通常分为两类：离散型随机变量与连续型随机变量。后面将分别进行讲述。随机事件通常都可以用X的不同取值来表示.“出现的点数大于2小于6”可表示为：{3X5}如在掷骰子试验中，用X表示出现的点数,则“出现偶数点”可表示为：{X=2}{X=4}{X=6}“出现2
5、点”可表示为：{X=2}对于有关求随机变量的问题，通常要解决两点：1、在一道题目当中随机变量可能取些什么值？2、随机变量取这些值以及随机变量属于数轴上任一集合S（即）或区间的概率是多少？若解决了这两个问题（即对任都知道），就说确定了随机变量X的概率分布。例设袋中装着标有-1,2,2,2,3,3数字的六个球。从中任取一个，用X表示取得的球号，求X取任一数字的概率及的概率。解X可能的取值为-1，2，3，根据古典概率计算公式:一般地，X落在某区间上的概率可以表示为：因此，对于一切，只要算出概率，就能算出X落在任意区间的
6、概率了，也就相当于找到了X的概率分布。因当确定时，概率就有确定的对应值，因而是的函数。记作：称为随机变量X的概率分布函数，简称分布函数。本质上是一个累积函数。例（前）设袋中装着标有-1,2,2,2,3,3数字的六个球。从中任取一个，用X表示取得的球号，求X的分布函数。解X：-1，2，3P：x-1023xxxx当时，是不可能事件，当时，当时，当时，为必然事件，即xF(x)-11231分布函数的性质：(1)(2)对于任意两点，当时，有即任一分布函数都是单调不减的。(3)(4)即分布函数是一个右连续函数。引进分布函数F
7、(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函数值来表示。练一练已知X的分布律为求X的分布函数，并画出它的图形。第二节离散型随机变量重点理解离散型随机变量及分布律的概念会用分布律或分布函数的概念和性质计算有关事件的概率随机变量的类型离散型非离散型随机变量的所有取值是有限个或可数个随机变量的取值不能一一列举连续型随机变量对于求离散型随机变量的问题，通常要解决两点：1、在一道题目当中随机变量可能取些什么值？2、随机变量取这些值的概率是多少？设离散型随机变量X的所有可能取值是x1,x2,…,xk,…，而X取值xk的概率为pk
8、称以上为离散型随机变量X的分布律。随机变量X的概率分布全面表达了X的可能取值以及取各个值的概率情况p1，p2，…pK…Px1，x2，…xk，…X其中例（课本）设离散型随机变量X的分布律为其中，，求p的值。解由于由等比级数公式得例若离散型随机变量可能取的值为0、1、2、3、4，且其概率分布为，求。解即例设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示抽得的
