概率统计简明教程同济 Chapter.ppt

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1、Chapter11区间估计点估计就是利用样本观察值(x1,x2,…,xn)可得到参数的一个具体估计值,但(1)作为近似值,它与参数的准确值总会有偏差,偏差的范围不清楚.(2)这种估计的可靠性有多大也不知道.第一节置信区间区间估计是对参数的取值(1)估计出一个区间.(2)并希望知道它包含参数真值的可靠程度(以一定的概率包含未知参数的真值).例1(P121)X~N(,1002)由于抽样的随机性,的真值与有误差,希望以95%的可靠度估计与的最大误差是多少?因为,存在c>0,使得随机区间:该随机区间包含有95%的可能性.该随机区间称为置信水平为0.95的置信

2、区间.设X1,X2,…,Xn是取自总体X的样本,但X的分布函数中含有待定参数.对于给定的,0<<1,若存在两个统计量则称为置信水平为1-的(双侧)置信区间.虽然置信区间是随机区间,但参数的真值(真正的值或准确值)是一个确定的常数.为何“”?X连续型随机变量:X离散型随机变量?置信水平就是可靠度.(例1)置信水平的频率解释:重复试验1000次,得到1000个的置信区间,平均来说,大约有950个区间含的真值,或大约有50个区间不含.例(P122)SolutionStep1Step2Step3置信区间是随机区间是指:对于任意的样本观察值所得到的

3、区间的可信度均为1-.(1)置信区间的进一步解释:该区间包含的可信程度0.95.(2)置信区间不是唯一的:如何比较区间估计的精度?参数的区间估计的步骤(P123):1.且W的分布完全知道.2.确定a和b的取值,使得3.得出置信水平为1-的(双侧)置信区间:考虑单侧置信区间的必要性(P122)?一批灯管的使用寿命越长越好,主要关心下限.化学药品中的杂质含量越少越好,主要关心上限.补例(2003)已知一批零件的长度X(cm)服从正态分布N(,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40cm,则的(1-0.05)置信区间为(39.51,40.

4、49).第二节正态总体N(,2)下的置信区间一、均值的置信区间(a)已知.(b)未知:例2(P124)=0.05:二、方差的置信区间.(a)已知.P107:(b)未知.P108:三、两个总体两个总体(参见P126例3)?考虑的问题:均值差的估计问题.(a)已知(b)未知P109例2:例3(P126)Solution*第三节抽样推断总体成数样本成数抽样误差标准差(标准误)作业:P129,1~5.