哈工大高等结构动力学第三次课.ppt

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1、○弹簧的等效质量在图示中，设弹簧k具有质量，其单位长度的质量为，那么弹簧的质量对系统的振动有多大影响呢？下面就来讨论这个问题。图示弹簧等效质量系统示意图§2.3有阻尼单自由度体系自由振动设质量的位移用表示，弹簧的长度为，那么距左端为的质量为的微单元的位移则可假设为，设为常数。根据Lagrange方程则系统的动能和势能可分别表示为§2.3有阻尼单自由度体系自由振动可得此处称为等效质量。可见弹簧的质量将会使系统的自然频率降低到上式表明弹簧将自身质量的三分之一贡献给系统的等效质量，当然，前提是假设弹簧按规律变形的。如果假设其他类型的变形模式，

2、影响效果则有可能不同。§2.3有阻尼单自由度体系自由振动§2.4简谐激励下有阻尼单自由度系统的受迫振动简谐激励:激励力函数表示成三角函数的形式……(1)1.运动方程的解设………(2)将(2)式代入(1)式衰减振动的响应设静变形动力放大系数：表示振幅相对于静变形的放大倍数。稳态响应初位移、初速度引起的自由振动分量动荷载激起的按结构自振频率振动的分量,称为伴随自由振动纯受迫振动2.有阻尼受迫振动的特点(1)稳态受迫振动的频率等于激振频率(2)稳态受迫振动的振幅X与初始条件无关,且不随时间变化(3)幅频响应特性曲线:根据之间的关系式可画出它们

3、之间的关系曲线,称为幅频响应特性曲线.(4)当---共振增函数减函数(5)激励力可作静载荷处理为避开共振一般应大于1.25或小于0.75.βλ随增大而减小阻尼在共振区内影响显著,在共振区外可不计阻尼.的最大值并不发生在位移滞后于荷载(6)由(7).有阻尼受迫振动时动位移和激振力的相位不同λφ当　　　　时，　无论阻尼比为何值，位移相应滞后的相位差总是等于即这是共振的另一个重要的特征相位共振法可测定系统的固有角频率对于无阻尼的情况：§2.4简谐激励下有阻尼单自由度系统的受迫振动z=[0.0001,0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,0.

4、9,0.99],w=2,x0=1,v0=0,tf=100激振频率=0.5,F0=10SDT1_3([0.0001,0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,0.9,0.99],2,0.5,10,100)§2.4简谐激励下有阻尼单自由度系统的受迫振动拍振现象当时,通解为当激振频率与固有频率较接近时，设：拍振现象由于小量，上式第二项为零，且tx(t)练习书上习题2-31练习车辆（或飞机降落滑行）以等速驶过一凹坑，一连续凹坑视为简谐激励(凹坑可视为半波正弦脉冲)，试建立运动方程。xmkcm§2.5周期激励下的动力响应周期荷载P(t)（设周期为T

5、f）下的稳态反应周期荷载的Fourier展开为也可写成其中§2.5周期激励下的动力响应这表明，周期荷载可分解成一个常量荷载和一系列简谐荷载的叠加。在a0/2作用下产生xst=a0/2k的静位移。在aicosit和bisinit简谐荷载下（稳态解）§2.5周期激励下的动力响应§2.5周期激励下的动力响应●谐波分析法谐波分析法：将周期激励力展成傅里叶级数的分析方法称为谐波分析法。频谱图：以各阶频率为横坐标，做出离散图形称作频谱图。频谱分析法：根据频谱图分析周期激励力的响应状况称作频谱分析法。可见，一个周期振动过程可视为频率顺次为基频ω

6、1及其整数倍的若干或无数简谐振动分量的合成振动过程。这些分量依据n=1，2，3,…分别称为基频分量、二倍频分量、三倍频分量等。基频分量有时称为基波，n倍频分量则称为n次谐波。周期函数的的频谱总是由若干沿f轴离散分布的普线组成，普线长度分别代表频率分量的幅值和初相位。以f（或ω）为横坐标，cn和φn为纵坐标，得到的cn－f和φn－f图分别称为幅值谱和相位谱，统称为傅里叶频谱。§2.5周期激励下的动力响应例-1有一振动波形，经傅里叶分解后，其表达式为该波形只有两个简谐分量，它的频谱图见图(b)、(c)。§2.5周期激励下的动力响应我们在

7、图(a)中同时给出了该振动量随时间变化的曲线。图(a)称为振动的时间历程曲线，为时域曲线；图(b)及图(c)则为同一振动量的频域表达法。§2.5周期激励下的动力响应例-2已知一周期性矩形波如图所示,作用在单自由度系统上,刚度为k,(1)试对其作谐波分析(2)求稳态响应TF(t)F0-F0t§2.5周期激励下的动力响应§2.5周期激励下的动力响应TF0-F0§2.5周期激励下的动力响应作业：2-33、2-41、2-48§2.6转子系统临界转速的概念图2.6-1单盘转子示意图图2.6-2圆盘的瞬时位置及力设有一转子如图2.6-1所示，其中O

8、xyz是固定坐标系，无质量的弹性轴的弯曲刚度为EJ，在跨中安装有质量为m的刚性薄盘。由于材料、工艺等因素使圆盘的质心偏离轴线，偏心距为e。当转子以等角速度ω自转时，偏心引起的离心惯性力将使轴弯曲，产生动挠度