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1、富等勖方学思结狼告课程名称：高等动力学课程性质：选修班号：12S0441专业：控制科学与工程学号：XXXX姓名：XXX2013年J月6日第一章分析力学基础一、基本概念1、约束：质点系的约束是指对系统内各质点运动的一种限制，这种限制可以用约束方程来表示。约朿方程：y*(X
2、,，■^3wL^v，()=0(1)约束分类：1.按是否只对质点的位置进行约束一一完整和非完整；2.按约束方程是否显含时间t一一定常和非定常；2.按照约朿方程是否为不等式一一双侧和单侧。2、广义坐标：确定质点系位形的独立参数(长度或角度)。自由度：独立
3、变量数广义速度：广义坐标对时间t的导数完整系统：自由度数=广义坐标数非完整系统：自由度数=广义坐标数-非完整约朿数3、多余坐标：在某些时候，使用数目超过必要的L个坐标(对完整约束，L为自由度数)的参数坐标将更加合理，这些多出的非独立坐标称为多余坐标。4、虚位移：在约束允许条件下各质点可能发生的与时间变化无关的微小位移。定常约束时，虚位移就是可能位移。3N-Sxt=0(k=1,2,L,r+5)(2)/=i虚速度：位形不变时，约束允许的可能速度。虚加速度：质点系保持原有的位形和速度不变时约束允许的可能加速度。二、动力学普
4、遍方程1、理想约束、主动力与惯性力约束力对质点系的任意虚位移所作元功之和为零的约束一一理想约束；NIXA=0⑶/=1质点系中除约束力以外的力—主动力；对质点系屮的第i个质点定义惯性力：-&(z=l,2,L,N)⑷2、达朗W尔原理作用于质点的力(包括主动力和约束力)与惯性力相平衡一一达朗贝尔原理。++(/=1,2,L,7V)(5)3、虚功原理质点系平衡的充分必要条件为系统的所有主动力在系统任意虚位移中所作的元功之和等于零——虚功原理。N搬==o/=!4、虚功形式的动力学普遍方程N^(Fz--Ai&=0/=!5、高斯形式
5、的动力学普遍方程N(7)(8)第二章质点系动力学的基本定义与定理一、基本动力学量1、质点系与动量2、质点系的动量矩NNr,.xmyr.=Srx/nii(10)3、质点系动量，科尼希定理质点系的动能：1N1N/=i/=i(11)科尼希坐标系：原点在质心，三轴指向不变。科尼希定理：今动能=质心质点平动动能+绕质心运动动能1NN1'Vt=-£miYc+E;艺仍乂/=!/=!/=1(12)4、广义坐标表示功和能T=To+T1+T2其中分别表示广义速度的零次、一次和二次齐次函数。(13)二、功与势能1、力系的功Jvv.=F.
6、JrzNdfW=Y,FAZ=l小量功(14)-F々ry'V/=12、力场、力函数、势能力场:假设空间中相对惯性参考系运动，在质点上作用的力依赖于质点的位置（可能还依赖于时间），但不依赖于质点的速度，这种情况下，我们说在空间中给定了力场，质点在力场中运动。力函数：U(16)势能：V=-U4、广义坐标形式的力系的元功、广义功广义力••=（./、1，2，L，/）（17）t/dc{j广义功写为：S^W=YQjSqj（18）7=1三、动力学基本定理1、动量定理：系统动量随时间的变化等于系统的外力主向量一一动量定理。2、动能定理
7、：系统动能的微分等于所有力的元功一一动能定理。第三章质点系动力学微分方程一、拉格朗日方程1、拉格朗日第二类方程（完整，无多余坐标）=（片1，2,…，L）（19）ataqjaqj对保守系统:(20)4(要)-f=0(y=l,2,...,I)atda,dej；其中L=为拉格朗闩函数。2、拉格朗日方程展开式与陀螺力及平衡条件(1)拉格朗H展开式Zarcij+ZZQj4-Z+Z—6a+y=iy=lk=Schy=iSt4?急kc1为有势力；2:为非有势力(2)如果非有势力的功率为o—一陀螺力(22)其中gv/=•^-'1^■
8、具有反对称'性，WgVj=-gj^8vv=0；陀螺力不做功。Oqv3、耗散力、瑞利函数如果有非有势力的功率是负或者等于零，但是不恒等与零，则称其为一一耗散力。对定常系统，当耗散力存在时，在系统运动过程屮，机械能将减少。对粘性摩擦力有瑞利函数：(23)4、拉格朗□方程的首次积分坐标和速度组成的某个函数在运动过程中保持定值一一首次积分。(1)循环积分(拉格朗日函数中不显含某个坐标％，主动力有势)广义动量P,:殘拉格朗日函数屮不显含的广义坐标，即=0—一循环坐标；拉格朗口函数屮不显含的广义速度一一循环速度；循环积分(广义动
9、量守恒)P,=^=c.(2)能量积分(拉格朗日函数中不显含时间f,主动力有势)T2-T(}+V=C(24)若约朿定常则r2+v=c。(3)平衡条件1）无多余坐标的完整系统平衡条件2）保守系统平衡条件dvQi=Q^—=O（y=l，2,…，L）dqj3）相对平衡（完整＞1.无多余坐标系统）质点系所冇位置坐标和循环速度保持为常数的系统的运动一-二、哈
