单摆作谐振动的最大摆角的分析.pdf

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1、第14卷第4期大学物理实验Vol.14No.42001年12月出版PllYS!CALEXPERIMENTOFCOLLEGEDec.2001文章编号:1007一2934(2001)04一0008一02单摆作谐振动的最大摆角的分析籍延冲焦志伟(抚顺石it学院，抚顺，113001)摘要:本文根据实验上的微小偏差准则和试验中的最小可分辨时间来确定单摆作谐振动时的最大摆角。关键词:单摆;谐振动;周期中图分类号:0314文献标识码:A振动学指出只有在振J很小时.单摆的振动刁‘可以看作是谐振动，它的周期是几二厂不__

2、________.___斤27-，I二。最大摆角的大小究竟为多少，实际振动可以视为简谐振动，用公式几二27r人/-一‘Vb“14A./I-jlill7NJ/,'J'/L>i,/:/J’大i'J141C'3;’“1X1"./u/7IIVIRSYh11$/IJL:4~‘”一，LNI,计算周期所产生的系统误差可以忽略不计，本文应用实验上的微小偏差准则和试验的最小可分辨时间对该问题做出定量的讨论，以供商榷:，I周期和角振幅的关系/，//一1如图所示设单摆的摆锤处于最低点时势能为零，摆角为J时摆锤上升的高度为y4

3、(I一。0so)(I)1、0一一，T2‘击、:.一摆的总的机械能为:E=EK}E;二爪m。y2十n7gT‘刀Ul-夕，m-g1(I-Jt日、、cos0)i2)、摆锤达到最大摆角80时，碧二”，其机械能为:E=mgI(I一cos00)(})

4、不计空气阻力影响，则单摆的机械能守恒，由式(2),(3)得:、电1，，，d0、，Il.4一j.%`-f'r,6,以一COSU1=n娜(1一cos0O)’(4)山t‘‘图1单摆示意图化简为:‘瑞猛二‘抨do{5)收稿日期:2001-08-29一8一04.一令:

5、、二▲1i▲n200sinu=sin一二广/sin2乙则式(5)变为du几ra，r-gT‘j份}dL^I气一(6)丫1一k'sin2“‘V‘J0Vc4由式(6)可得:=4'Vg和▲12k2sin'u+普k4sin4u+一，du(7)因为k

6、项忽略不计，这样就必然要产生系统误差。又根据实验上的微小偏差准则，该系统误差必须小于实际测量一个周期所产生系统误差的三分之一，而实验中测量周期秒表的仪器误差为。二0.01s，这也是实验上最小可分辨时间，亦即实验上可能测的到的最短时间，于是由式(8)得:几，It，On、1I6TI=ITn一TI=2n,,/一!于sin`=I<二xU.Ul(9)Ya'斗L1。实验中取9二9.Bin/护，l=65.0cm代人式(9)解得B0<10.720即只有单摆的最大摆角小于10.720，在实验精度内，单摆的实际振动才可以

7、视为简谐振动。而且摆长不同，单摆作谐振动的最大摆角也不同，这就是说，单摆作谐振动也是相对一定的试验条件而言的。参考文献了‘I，..工..JJ孟尔熹.曹尔第.试验误差与数据处理.上海科学技术出版社，1988r今l.e.︸.何圣静、李文河主编.物理试验指南，1989r内‘1﹂..J曾贻伟、龚德纯、王书颖、王顺义编.普通物理试验讲义.北京师范大学出版社，1990MOREDISCUSSIONONMAXIMUMPENDULUMANGLEOFHARMONICORATIONSIMPLEPENDULUMJiYankun

8、JiaoZhiwei(FuskunPetroleumInstitute,Fushun,113001)Abstract-Themaximumpenduluman少ofharmonicvibrationsimplependulumisdeterminedaccordingtolittledeviationstandardandleastresolvingtimeoftheexperimentinthepaper.Keywords:simplependulum,harmonicvibration,period

9、.