基于matlab大摆角时单摆振动混沌现象研究

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1、课程设计说明书常用软件的课程设计题目:基于MATLAB大摆角时单摆振动混沌现象研究院（部）：专业班级：学号：学生姓名：指导教师：年月日安徽理工大学课程设计（论文）任务书理学院（部）物理教研室学号学生姓名专业（班级）题目基于MATLAB大摆角时单摆振动混沌现象研究设计技术参数设计要求工作量注：可填写说明书（论文）的字数要求或要完成的图纸数量。工作计划参考资料指导教师签字教研室主任签字年月日学生姓名：学号：专业班级：课程设计题目：基于MATLAB大摆角时单摆振动混沌现象研究指导教师评语：成绩：指导教师：年月日安徽理工大学课程设计（论文）成绩评定表目录一.MATLAB简介…………………………………

2、……1二.相关物理知识………………………………………2三.设计的目的和意义………………………………………3四.设计的模型………………………………………………3五.程序清单及运行结果……………………………………4六.结果分析…………………………………………………12七.参考书目…………………………………………………12MATLAB简介1.1MATLAB的概况MATLAB是美国MathWorks公司于1984年正式推出的一种集数值计算、符号运算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的非常优秀的图形化语言。一般来说，MATLAB语言的应用领域有以下方面：控制系统、信号处理、数据分析、通讯系统

3、、工程数学、图形处理。它在包括小到方程求解、多项式的运算、数学的极值计算，大到金融、工业系统仿真和统计等诸多领域都得到了广泛的应用。MATLAB是“矩正实验室”（MATrixLABoratoy）的缩写。1.2MATLAB的特点MATLAB程序具有以下几方面特点：MATLAB语言与人们的思维方式和书写习惯相适应，操作简单、方便。可以方便地将运算结果用图形、图象、声音、动画等形象地表达出来。无需编译，键入命令即可解释运行。能自动选择合适的坐标范围。有功能强大的工具箱。有算法先进的数值计算和符号计算功能。数据类型是矩阵，用户不必定义变量和数据类型，且矩阵大小可任意改变。相关物理知识1.1混沌现代科

4、学技术研究发现，非线性是真实世界的普遍特性，非线性问题大量出现在自然科学、社会科学和工程科学中，并起着重要的作用。混沌的研究是20世纪物理学的重大事件，自从麻省理工学院的Lorenz教授在60年代进行了开创性的研究以来，已有更多的学者深入探索，逐步揭示了混沌运动的基本特征，即确定性中包含的非周期性和不可预测性，对初值的敏感性等等。“混沌”译自英语中“chaos”一词，原意是混乱、无序，在现代非线性理论中，混沌则是泛指在确定体系中出现的貌似无则的、类随机的运动。简单地说，混沌理论所研究的是非线性力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后所隐藏的规律。混沌的研究表明，一个完全确定的系统，即使非常简

5、单，由于自身的非线性作用，同样具有内在的随机性。绝多数非线性动力学系统，既有周期性，又有混沌运动，而混沌即不是具有周期性和对称性的有序，又不是绝对的无序，而是可用种复杂的有序。总之，混沌是非周期的有序性。1.2相关材料有人说：“20世纪的科学家只有三件事将被记住：相对论、量子力学和混沌。他们主张，混沌是本世纪物理学中第三次大革命。就像前两次革命一样，混沌割断了牛顿物理学的基本原则。如同一位物理学家所说：“相对论排除了对绝对空间和时间的牛顿迷梦；混沌则排除了拉普拉斯决定论的可预见性的狂想。”在这三大革命中，混沌革命适用于我们看得见、摸得到的世界，适用于和人自己同一尺度的对象。”（布莱克：《混沌

6、棗开创新科学》）混沌理论研究中得到的一个重要结果是所谓“蝴蝶效应”。1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。相关混沌理论的著作：洛伦兹所著的《混沌的本质》、格莱克的《混沌：开创新科学》、斯图尔特的《上帝掷骰子吗?：混沌之数学》设计的目的和意义1.熟悉MATLAB软件，掌握软件的基本操作。2.用MATLAB软件解决一具体的物理问题。3.利用计算机技术来研究和分析物理学问题，通过计算或产生的图像更加深入的理解一些

7、物理概念、问题。设计的模型简谐振动时常用到的一种理想模型--单摆，在摆角很小的情况下，单摆做周期性的简谐振动，而在大摆角时就会出现混沌现象。单摆运动的微分方程为：,  为摆长，为摆角。1.当较小时，运动方程可写为 先将此时的微分方程分解成一阶微分方程：令    则原方程化为  2.当较大时,单摆运动的微分方程为将微分方程分解成一阶微分方程：令  则原方程化为   程序清单及运行结果 一.编写m-file文件描