用Matlab研究混沌现象

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1、河南科技大学理学院2010届应物专业毕业论文答辩用Matlab研究混沌现象专业：应用物理班级：应物062答辩人：李华楠指导老师：孙红章主要内容混沌思想与非线性科学的发展Matlab简介及其在物理中的应用用Matlab模拟几种典型混沌系统用Matlab模拟复摆强迫振动中的混沌行为古人混沌思想南海之帝为倏，北海之帝为忽；中央之帝为混沌。倏与忽时相与退于混沌之地，混沌待之甚善。倏与忽谋报混沌之德，曰：‘人皆有七窍，以视听食息，此独无有，尝试凿之。’日凿一窍，七日而混沌死。（《庄子·应帝王》）道生一，一生二，二生三，三生万物。西方民谣：《礼记·经解》：“《易》曰

2、：‘君子慎始，差若毫厘，缪以千里。”《韩非子·喻老》昔者纣为象箸而箕子怖。丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。（蝴蝶效应）成为科学的混沌牛顿拉普拉斯确定论19世纪末庞加莱三体问题湍流问题艾萨克·牛顿拉普拉斯亨利·庞加莱21世纪混沌科学洛伦兹蝴蝶效应物理学家费根鲍姆（整体与其部分相似）混沌理论在生命科学中的发展蝴蝶效应分形在海岸线孔雀分形Matlab简介20世纪70年代，CleveMoler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB

3、。1984年与人合作成立MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。（LINPACK和EISPACK也是他的作品）CleveMolerMatlab特点集科学计算、图象处理、多媒体处理于一身提供了丰富的Windows图形界面设计方法演算式语言，编程简单，使用方便。(Matlab被称为第四代编程语言，满足“智能化”的方向)Matlab的应用领域数值分析数值和符号计算工程与科学绘图控制系统的设计与仿真数字图像/信号处理技术通讯系统设计与仿真财务与金融工程用Matlab模拟典型混沌系统Logistic映射Logistic模型的Feigenbaum图lore

4、nz模型Lornez吸引子Rossler模型Rossler吸引子Henon映射Henon映射Duffing系统杜芬方程的一般形式为：f为0.53时杜芬方程相图f为0.2时杜芬方程相图Chen系统吸引子用Matlab模拟复摆强迫振动中的混沌行为复摆结构单周期运动相图二倍周期运动相图四倍周期运动相图准周期运动相图奇怪吸引子初值稍微改变的振动曲线改变参数引起的吸引子的变化结论通过用Matlab软件分别对各经典的混沌系统求解并作图分析，可以从中看出混沌的特点以及形成过程用Matlab模拟了复摆强迫振动中的混沌行为，对不同周期作出相图及奇怪吸引子，可以看到随着外

5、驱动力的增加，复摆振动倍周期分岔以至混沌。对于广泛的混沌系统，可以从中得出以下结论：1)混沌系统普遍对初值高度敏感，其行为不可预测，呈现随机性。2)当发生从有序向混沌的转变过程时，一般会经历周期性、准周期性、混沌三种状态。3)混沌系统看似无序，却有着内在的深层次规律性，如混沌系统普遍存在奇怪吸引子。4)混沌揭示出了整体与部分的关系（分形、Feigenbaum图），具有更深的哲学意义。欢迎老师批评指正谨祝：各位老师和同学工作顺利、家庭幸福。李华楠2010/06/13