用MATLAB研究拍现象

《用MATLAB研究拍现象》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、用MATLAB研究拍现象摘要：拍现象是振动合成过程中产生的一种特有现象，它在光学、电磁学等领域都有重要应用。但在大多数普通物理教材中，对于拍现象只是稍微提及，并没有进一步深入阐释。为了加深对它的理解，本文对拍现象的认识做了较深入的探讨，对其形成原理以及其对振动频率的限制条件做了推导，并用MATLAB进行模拟，加以验证。关键词：拍现象MATLAB计算机仿真中图分类号：O4-33文献标识码：A一、关于拍现象为了定量地描述拍现象，设两个谐振动的圆频率分别为ω1和ω2，且ω1>ω2，为简单起见，可以作如下限制，振幅A1

2、=A2=A，初位相均为零。则其振动方程分别为:(1)(2)合振动为(3)（3）式中可看作是合振动的振幅，它随时间作周期性变化。而后面部分则是以为圆频率的简谐振动。由此可见，两个简谐振动的合成结果已不再是一个简谐振动，而是比较复杂的振幅随时间周期变化的振动。而这种振幅的周期性变化即为拍现象。二、拍现象的分析在前面介绍拍现象时已经用代数方法初步得出了拍现象的形成原理。但为了更直观理解拍现象的物理意义，用旋转矢量来分析则要好得多。两个矢量和分别以角速度ω1和ω2绕0点转动（如图（1）所示）。由于二者转速不同，它们之间

3、的夹角α=（ω1-ω2）t将随时间而改变。当α=0时，两矢量重合，此时合振幅最大，其值为A1+A2。由于前面已设ω1>ω2，因此经过时间后，将会超前半圈，即α=π，此时两矢量反向，合振幅最小，为A1-A2，若两者的模相等，此时合振幅为0。同样，再经过时间，将会超前一整圈，二者再次重合，振幅也又达到最大值。如此周面复始，振幅出现周期性变化而出现拍现象。图（1）通过分析可知，拍现象具有如下特点：（1）振幅随时间作周期性变化，周期恒定。一次强弱变化叫做一拍。每一拍的时间（拍周期）为：，拍频。（2）合振动的圆频率为。三

4、、拍产生的条件从前面的分析可以看到，拍现象中合振动的振幅随时间发生周期性变化。而在前面的叙述中已经设ω1>ω2，但拍现象的单重对两分振动的频率关系有何要求，这里我们需要作进一步分析：由合振动方程(3)式可以看出:当ω1与ω2相差很少，且(ω1-ω2)与(ω1+ω2)相比较为很小时是产生拍现象的条件。即（4）设（5）而ν1>ν2，设Kν2=ν1，（6）将（6）式代入（5）中得（7）由（7）式可得当K=1，即ν2=ν时，无拍，所以K必须大于1。当K=2，ν1=2ν2时，也无拍，此时图像见后面图（5）这时合振动仍是周

5、期性振动，但不出现拍现象，也不是简谐振动，且合振动的频率与分振动中的最低频率相等。因此K必须小于2。综上可得1

6、w2=2*pi*input('请输入f2=');%输入振动2的频率f2,并自动求得w2y1=2*cos(w1*t);y2=2*cos(w2*t);y=y1+y2;figuresubplot(3,1,1)%显示振动1的图像plot(t,y1)axis([0,0.5,-2,2])ylabel('y1')subplot(3,1,2)%显示振动2的那图像plot(t,y2)axis([0,0.5,-2,2])ylabel('y2')subplot(3,1,3)%显示合振动的图像plot(t,y)axis([0,3,-4

7、,4])ylabel('y')xlabel('t')sound(y1);%播放振动1的声音pause(4);sound(y2);%播放振动2的声音pause(4);sound(y)%播放合振动的声音该程序会根据输入的两振动的频率自动绘出两分振动和二者合振动的波形图像，然后调用MATLAB中的sound播放三个波形图对应的声音。此方法相比于传统用不同频率的音叉来演示拍现象具有诸多优势，它更稳定、直观，而且只需要稍微改动参数即可实现传统演示中需要更换音叉才能实现的改变频率的目的。需要说明的是，为了能听到波形对应的声

8、音，所输入的振动频率应在可闻声波频谱范围之内，针对本文中程序的各项参数，我选用的频率为40左右，效果令人满意。同时，为了能使播出的声音清晰，应将振幅设置适当的大一些，本程序中两分振动的振幅都取2。运行程序，在输入参数时先取两个分振动频率分别为ν1=41，ν2=40，得到如图(2)所示结果。图（2）该图中合振动的振幅出现周期性变化，即出现拍现象。然后，设ν1=40.5，ν2=40，得到图