2016届高三数学(理)专题复习检测：专题一 函数 模拟演练

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1、专题一　函数、不等式及导数的应用经典模拟·演练卷一、填空题1．(2015·宿迁调研模拟)函数f(x)＝lnx＋的定义域为________．2．(2015·苏北四市调研)已知函数y＝log2(ax－1)在(1，2)上单调递增，则a的取值范围为________．3．(2015·西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，则f＝________．4．(2015·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是______

2、__．5．(2015·苏州调研)已知f(x)＝则不等式f(x2－x＋1)＜12的解集是________．6．(2015·镇江调研)函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是________．7．(2015·保定联考)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．8．(2015·西安八校联考)已知函数f(x)＝若关于x9的不等式f(x)≥m2－m有解，则实数m的取值范围是________．9．(2015·南京、盐城模拟)已知函数f

3、(x)＝－m

4、x

5、有三个零点，则实数m的取值范围为________．10．(2015·苏、锡、常、镇模拟)设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．二、解答题11．(2015·苏北四市调研)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．(1)求θ关于x的函数关系式

6、；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？912．(2015·南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)·ex的定义域为[－2，t](t＞－2)．(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[－2，t]上为单调函数；(2)当1＜t＜4时，求满足＝(t－1)2的x0的个数．13．(2015·南通调研)已知a为实常数，y＝f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上

7、的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x－＋1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围．9经典模拟·演练卷1．(0，1]　[要使函数f(x)＝lnx＋有意义，则解得0＜x≤1，即函数定义域是(0，1]．]2．[1，＋∞)　[根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解．因为y＝log2(ax－1)在(1，2)上单调递增，所以u＝ax－1在(1，2)单调递增，且恒大于0，即⇒a≥1.]3．－＋1　[∵f(x)是在R上的周期为2的奇函数，∴f＝f＝f＝f＝f＝－f.又当x∈(0，1)

8、时，f(x)＝3x－1，∴f＝－f＝－(3－1)＝－＋1.]4．8　[∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，即2x＋3y＝3.∵x>0，y>0，∴＋＝·(2x＋3y)＝≥(12＋2×6)＝8，当且仅当3y＝2x时取等号．∴当x＝且y＝时，＋取得最小值8.]5．(－1，2)　[依题意得，函数f(x)是R上的增函数，且f(3)＝12，因此不等式f(x2－x＋1)＜12等价于x2－x＋1＜3，即x2－x－2＜0，由此解得－1＜x＜2.因此，不等式f(x2－x＋1)＜12的解集是(－1，2)．]6．(0，1)　[f′(x)＝3x2－3

9、a＝3(x2－a)．当a≤0时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，1)内单调递增，无最小值．9当a＞0时，f′(x)＝3(x－)(x＋)．当x∈(－∞，－)和(，＋∞)时，f(x)单调递增；当x∈(－，)时，f(x)单调递减，所以当＜1，即0＜a＜1时，f(x)在(0，1)内有最小值．]7.　[作不等式组表示的平面区域(如图)，依题意，直线x－2y＝2与平面区域有公共点．如图，直线x＝m与y＝－m交于(m，－m)，把(m，－m)代入x－2y＝2得m＝，结合图形得m>.]8.　[当x≤1时，f(x)＝－x2＋x＝－＋≤，当x>

10、1时，f(x)＝logx<0，∴f(x)的最大值为，因此原不等式为≥m2－m，解之得－≤m≤1.]9．(1，＋∞)　[函数f(x)有三个零点等价于方程＝m

11、x

12、有且仅有三个实根．∵＝m

13、x

14、⇔＝

15、x

16、(x＋2)，作函数y＝

17、x

18、(x＋2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足0＜＜1，故m＞