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《广义 系统的积分不变量 ！.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第0’卷第%期#$$%年%月物理学报U-6/0’，T-/%，O=V=W;，#$$%!$$$3&#H$N#$$%N0（’$%）N1F0’3$&OCPOAGQRSCORSTSCO$#$$%C,)?/A,EW/R->/###############################################################广义!"#$%&’’系统的积分不变量!!）"#）梅凤翔蔡建乐!）（北京理工大学力学系，北京!$$$%!）#）（杭州师范大学理学院，杭州&!$$!%）（#$$’年!#月&$日收到；#$$%年!月#&日收到修改稿）研究广义()*+,-..系统的积分不变量/给出系
2、统存在积分不变量的条件，在此条件下导出系统的线性积分不变量、通用积分不变量和二阶绝对积分不变量/举例说明结果的应用/关键词：广义()*+,-..方程，线性积分不变量，通用积分不变量，二阶绝对积分不变量()**：$&#$()*+,-..函数组，#J#（$，!）为附加项/当#J（$""""［’，!$—!#］!@引言J!，#，⋯，#%）时，方程（!）成为()*+,-..方程!!!!!"·!!#!!"由A-)?>5*B［!］首先给出的积分不变量具有重要("I!)"I"I!$J$!"!"!"价值/A-)?>5*B为研究天体的运动，尤其是三体问题（"，!J!，#，⋯，#%）/（#）中渐近的和双渐近运动
3、的稳定性，广泛应用了积分假设附加项#"满足条件不变量/C,5DE借助积分不变量在三体问题中得到新!&#"J"（"J!，#，⋯，#%），（&）的结论/积分不变量在统计物理、量子力学及微分方!"此时，引进A.5..作用量程定性理论中获得了应用/文献［#—F］研究了$!·!G54)6;-?系统的积分不变量，文献［’］研究了()*+,-..’J"（!!"I#K&）<$/（1）$$系统的积分不变量，文献［%］给出广义非完整力学系计算其全变分，得统的A-)?>5*B3C5*;5?积分变量关系和积分不变量，文$（$）!<·""献［H］研究了转动相对论()*+,-..系统的积分不变"’J{<$[!""I#
4、K&）"$K!"#"]"$（$）$量，文献［!$］提出广义()*+,-..方程/由广义()*+,-..!!!!!"·!!#!!"!&方程描述的力学系统和物理系统称为广义()*+,-..K[("I!)"I"I!$K"]!"!"!"!"系统/本文研究广义()*+,-..系统的积分不变量，包L#""}<$/（0）括存在积分不变量的条件以及导出的线性积分不变量、通用积分不变量和二阶绝对积分不变量/利用方程（!）、关系式（&）以及全变分和等时变分间的关系"J"""I·""#@广义()*+,-..系统的线性积分不变量#""$，（F）（0）式可表示为［!$］"’J!!"""!I!$"""$广义()*+,
5、-..方程有如下形式：""!!$$!!!!!"·!!#!!"I（#I&）"$!K（#I&）"$$/（’）("I!)"I"I!$JI#"在任意参数$下，由（’）式可得!"!"!"（"，!J!，#，⋯，#%），（!）"’J’M（$）"$其中#J#（$，!）为()*+,-..函数，!J!（$，!）为"!/""J（!"""I#"$K&"$）$!国家自然科学基金（批准号：!$0’#$#!，!$’’#$#0）和高等学校博士学科点专项科研基金（批准号：#$$1$$$’$##）资助的课题/"2345)6：47).89:);/7<=/>?@GE’物理学报E2卷对!由!到!!积分，可得#"#""#&"#"#"
6、#!"!（!）#!（!）’##!于是，可将(表示为!$!$"$$"(""!##$!%$%&!%$)$#"#!!("""##""&（$=）$?"’(""####"#)!!"!"!#$!#!("!#!%!%&!%!)A70.BC定理有下列形式：!"("!#"#$!%%&!%)（)（**，+）D*%)（+*，+）D+）"""’’$#)*#)+(""#$!%%&!%)&（’）"(#)D*D+，（$@）#""!#!!$#+#*’!其中$为闭轮廓限定的曲面&利用（$@）式，（$=）式可由此得表示为("（""?"""!##$!%%&!%）"()*&（+）("$?#""#""#"()*&（$E）’?!?!
7、(#%"#)"#"#$######这就是广义,(-./011系统的线性积分不变量&这就是广义,(-./011系统的二阶绝对积分不变量&当&"!时，（+）式给出,(-./011系统的线性积分不变量E>算例("（"!#"#$!%）"()*&（$!）""’单自由度阻尼振子的微分方程为这个结果已由文献［2］给出&对345(670)系统，（$!）?F,%?-,%.,"!&（$G）式给出80()94-:;<4-74)积分不变量&令$
