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1、第1&卷第#期#%%F年#月物理学报Q.601&，P.0#，RST+:5+U，#%%F!%%%3$#F%G#%%FG1（&%#）G%(FF3%AHIJHKLMNOIHNOPOIH"#%%FI-*?0K-UV0N.<0###############################################################广义!"#$%&’’系统的时间积分定理!!）"#）葛伟宽梅凤翔!）（湖州师范学院物理系，湖州$!$%%%）#）（北京理工大学力学系，北京!%%%&!）（#%%&年’月(日收到；#%%&年&月!$日收到修改稿）研究了广义)*+,-
2、.//系统的时间积分定理0给出系统的时间积分等式，并由此等式导出类能量方程、类维里定理、一个积分变分原理和一个微分变分原理0关键词：广义)*+,-.//系统，时间积分定理，类能量方程，变分原理()**：%$#%（，!D!，#，⋯，#%）0（#）"!@引言将方程（!）两端乘以任意函数&"并对"求和，得时间积分定理是分析力学中的重要定理0这些!!!!!"·!!#定理不仅是理论工具，而且用于构造近似解析解时{("B!)"B"!"!"!"［!］显得十分方便0专著［#］用较大篇幅论述了完整和!!"&BC#}D%0（$）""非完整系统的时间积分定理及其应用0文献［$］研究!$
3、了变质量非完整系统的时间积分定理0文献［A］研究将其在任意两个瞬时$%和$!之间积分，得了)*+,-.//系统的时间积分定理0对)*+,-.//系统的$!［1—##］!!!!!"·!!#研究已取得重要进展0文献［#$］给出了广义"{("B!)"B"!"!"!"$)*+,-.//方程0由广义)*+,-.//方程描述的系统称为%广义)*+,-.//系统0本文研究广义)*+,-.//系统的时!!"&E$D%0（A）BC#}""!$间积分定理，给出广义)*+,-.//系统的时间积分等（A）式被称为广义)*+,-.//系统的时间积分等式0式，并由此导出一些方程、定理和原理0
4、适当选取任意函数&，可得到广义)*+,-.//系"#@广义)*+,-.//系统的时间积分等式统动力学的一些有用结果0广义)*+,-.//方程有如下形式［#$］：$@类功率方程!!!!!"·!!#!!"("B!)"B"B!$C#"D%取!"!"!"（，!D!，#，⋯，#%），（!）&D"·"（，#，⋯，#%），（1）"""D!其中#D#（$，!）为)*+,-.//函数，!D!（$，!）为（A）式给出""$)*+,-.//函数组0#D#（$，!）为附加项0当#D%!"""!!!!!"·!·!#·""B""（，#，⋯，#%）时，方程（!）成为)*+,-.//方程"{("
5、B!)"""D!!"!"!"$%!!!!!"·!!#!!"("B!)"B"B!$D%!!"·"·"!"!"!"B"C#""}E$D%0（(）!$!国家自然科学基金（批准号：!%1’#%#!）资助的课题0"2345*6：78,9-:;<0=>0
6、#称（%&）式为类维里（<-.-=>）定理(（)）式可改写为例"<=7*?.@1>方程为*$"!$!!!""·"’#"·"(（+）*#!#!#"A&’$（%!&3）·&’&"#(（%$）因为,-./0122函数通常代表能量，故称（+）式为类功利用类维里定理（%&），可求得振子（%$）的渐近振幅(率方程(由（+）式可得到如下命题和推论(令命题!如果动力学函数$，!和#满足%3·""""&，""&，条件则方程（%$）可表为!$!!···%3，"·3%%）3」"3!"""’#"""#，（%#）""""!"!$%!（"("!#!#化为广义,-./0122系统，有则,-./
7、0122函数$为系统的积分(3!%""，!3"#，推论!对自治广义,-./0122系统，如果附加项%%3%33#满足条件$"（"）’（"），（%)）"33·"#""#，（%%）%）3］"3，#"#%"!$［%!（"3"#(则,-./0122函数$"$（!）是系统的积分(当$"#时，方程（%$）的解是频率%"%，振幅和相位推论"对,-./0122系统，如果函数$，!"满足依赖于初值的谐和解(因此，对$"#，可试渐近谐和条件解有形式!$!!"·""%"’8-7&，"3"’%618&，&"%#，（%+）!""#，（%3）!#!#其中振幅’和频率%待定(类维里定理（%&）
8、给出则,-
