竞赛辅导-材料力学-基本变形与组合变形

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1、周培源杯力学竞赛辅导《材料力学》部分基本变形与组合变形殷民主讲航天航空学院--力学中心周培源杯力学竞赛辅导—材料力学后两周基本安排本周一：基本变形与组合变形（1），殷民老师本周二：基本变形与组合变形（2），殷民老师本周四：能量法与超静定（1），王一兵老师本周六：能量法与超静定（2），王一兵老师下周一：往年竞赛试题分析（1），凌伟老师下周二：往年竞赛试题分析（2），凌伟老师下周四：材料力学专题讨论，王一兵老师下周六：模拟自测。周培源杯力学竞赛辅导—材料力学基本变形之一：轴向拉伸与压缩FN0[]maxAnFlNlEAE可能的考点：杆件

2、考虑自重：取微段分析多杆连接的变形计算：切线代圆弧；总变形分解高阶拉压超静定问题：寻找几何条件，对称性拉压弹性模量不等：分区域用胡克定律周培源杯力学竞赛辅导—材料力学基本变形之一：轴向拉伸与压缩1新位置向原杆作垂线，l2AlA’可以得到杆件伸长量或缩短量。l121将总位移分解为水平位yA’l移和铅垂位移后，再分A别向原杆作垂线，得到x2杆件伸长量或缩短量，此时几何关系较简单。周培源杯力学竞赛辅导—材料力学FFF例：设计一长度为L=30m的桥墩，有轴向载荷F=3000kN，材料比重3=2.5kN/m，材料的许用应力[]=1MPa。用三种设计方案进行

3、设计：等直杆、三段等长阶梯杆、等强度杆。FLA解：一、等直杆：max[]AF2A12mGAL9000kN[]LF2FA1L/32A(x)[]二、阶梯杆：A14mA25.33m[]L/3[]L/3(A(x)+dA)[]FA12LA/3L/32LA5.78mGAAA()3777.5kN3123[]L/33F2三、等强度杆：A3m取微段：d[]AAxx()d0[]xxxddAxL[]0.025xGA()dxx3350kNAx()Ae3e00Ax()[]00

4、周培源杯力学竞赛辅导—材料力学例：图示结构，两杆的抗拉刚度均为EA，试证明：当=45°时，A点的总位移总与外力F共线。B解：1、平衡方程：FcossinF()N1FFcos(F)cos02cossinFN1N2FcossinFFsin(F)sin0F()N1N2N22cossinA2、几何方程：1ul()l122coslucosvsin1C1lucosvsinvl()l2212sinl2A’FlFlvN1N2ll3、物理方程：12uEAEAl14、联立求解：v2

5、tancottan当α=45°时，β=θ，得证！u周培源杯力学竞赛辅导—材料力学例：一刚性梁（自重不计）由n根等间距的吊杆支承，各杆的长度和抗拉刚度EA均相等。梁上作用了若干铅垂向下的载荷，各载荷的大小和间距可任意确定，试确定各杆内力。l解：1、将载荷向刚性梁中点简化kF2、当力F单独作用时：FknN(1,2,,)n3、当力偶M单独作用时，静力学平衡方程：123…n-1n12lllill(1i)FF()F[]NNN22nn121nlFM()N2FFFF4、考虑到各杆变形成比例，则轴力也成比例：123ki1lli(1)l

6、12MFFNN:[]:FN21n22(i1)22(i1)l[1]1n1123…n-1nin12MF(1in,2,,)N2(i1)l2[1]n15、当力F和力偶M共同作用时：2(i1)MFM1n12l/2Fl/2iF(1in,2,,)Nnl2(i1)2[1]n1周培源杯力学竞赛辅导—材料力学例：图示对称桁架，三杆材料面积均相同，受到力F作用。已知杆3有装配误差，试计算三杆的内力。当误差为多少时，该结构的强度最好？132l132θθ解：1、平衡方程：F2cFFN1osN3θθAF2、几何方程（假设杆3短

7、了）：All()cos13A’3、物理方程：FN1lFN3l5、最佳强度：FN1FN3ll13EAEcosAFltan2负号表示4、联立求解：EA(12cos)杆3伸长！22FlcosEAcosFN136、讨论：FF?ll2cosN1N3Fl2cEAos3塑性材料？脆性材料？FN33ll2cos周培源杯力学竞赛辅导—材料力学例：等截面杆AB在未受力时长L，截面面积为A，弹性模量为E+和E-，比重为。将它竖起后上下端固定，固定端距离为L，求在自重作用下：(1)