周培源力学竞赛辅导—材料力学—基本变形1.pdf

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1、基本变形回顾•四种基本变形：•两类问题：强度与刚度轴向拉（压）、圆轴扭转、对称弯曲、剪切轴向拉伸或压缩：FFFFmFFFNN,max[]xmaxmAFNmFFllNmEA2FlVWNε2EAqlAFN(x)+dFN(x)qFN(x)xdxldqxFN(x)BB杆纵向的总伸长量2lllF(x)qlNlddx=dx0x0x0EA2EA2lF(x)dxNVWε02EA(x)扭转MeMejg2TlTljVεGI2GIppTTtmaxrtmaxtrdOOtmaxtrtrm

2、axdDtTmax[t]Tmax180maxjmax[j]WpGIpπlTjdjdxl0GIpdd21d(x)dx1llTdxj0d2d14π[dx]1lG32lTdxj0d2d14π[dx]1lG32432Tl11[]333Gπ(dd)(dl)(dl)21212232Tldddd2121333Gπdd212lT(x)dxVε02GI(x)p弯曲内力（没单独考过）MMeeFAB剪力和弯矩的符号规则几种常见荷载下FS图和M图的特征qc0(向

3、上）qc0(向下）q0F(x)0时，弯矩M(x)为极值。S集中力作用处集中力偶作用处弯曲正应力FFalaFSOFzyxdAFFadAzyMxMyIz[]梁的正应力t,maxtM或max强度条件为[]Wc,maxcz弯曲切应力t1maxtmaxztmaxOtzmaxy1yydAytmin*FSSztIbz*梁的切应力FSS,maxz,max强度条件为tIbz横力弯曲梁的强度条件：max强度足够ttmax设计截面时确定截面尺寸max验证tt

4、max弯曲位移——积分法q(转角)ABqxC1w(挠度)y1M(x)rEIz对等直梁：EIwMxEIwMxdxC1EIw[Mxdx]dxCxD11弯曲位移——叠加法1）小变形，轴向位移可忽略；2）线弹性范围工作。因此，梁的挠度和转角与载荷成线性关系，可用叠加原理求复杂载荷作用下梁的挠度和转角。重点关注外伸梁的叠加法以及对称性反对称性的运用技巧。梁的刚度校核wmaxwllqqmaxMMee21Mle纯弯梁的弯曲应变能为：VWMqεe22E

5、IFAB横弯梁的弯曲应变能为：2llMxVdVdxεε002EI剪切变形1铆钉剪切破坏剪力FPS2πd剪切面积A4名义切应力FSFStA可见，该实用计算方法认为剪切切应力在剪切面上是均匀分布的。2钢板孔壁和铆钉杆挤压破坏挤压力FPb挤压力FPb挤压面面积Adtbs名义挤压应力FbbsAbs3钢板被拉断破坏FPNmaxA(bd)t钢板的拉伸正应力FNPFN+xA求解超静定问题的步骤：(1)根据分离体的平衡条件，建立独立的静力平衡方程；(2)根据变形协调条件，建立补充方程(

6、3)利用胡克定律或其他的力与变形的关系，得到力的补充方程；(4)联立求解。轴向拉压正应力公式的推导从平面假设判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量亦即横截面上各点处的正应力都相等。acFFa'c'b'd'bdFdNFNAAAA圆轴扭转切应力公式的推导abTTdxrO1gO2rO1O2ErGdEgrGdjdjADADgG'gG'D'D'abdxdjgrgrrrdx物理方面剪切胡克定律tGgdjdjtrGrtrrg

7、rdxrdx静力学方面dj2ArtrdATGrdATdxAdjTT得rdxGIptrdArOTTrrtGrtrdArGIIpp弯曲正应力公式的推导MeMemnaabbCmn}rOOdxrdqdq12O1dxO2AB(ry)dqyBBBBy11ABB1AB1O1O2rr——中性层的曲率半径物理方面——单轴应力状态下的胡克定律不计挤压，即认为梁内各点均处于单轴应力状态。当<p，且拉、压弹性模量相同时，有yyEErr即直梁的横截面上的正应力沿垂O直于中

8、性轴的方zy向按直线规律变dAdA化。zy静力学方面FdA0NAEESzydA0yrArEEOrzdAy得Sz0即中性轴z是形心轴。dAzMyAzdA0yEEIyzI0yzdA0yzrAr对称弯曲时此条件将自动满足。MydAMzAyEErE2EIzOydAMrArzy1MdAdA得rEIzzyMy弯曲正应力计算公式Iz弯曲变形的线应变应力根