【高中数学选修二】1.3.3-常用逻辑用语非-(not)-((公开课同课异构).pptx

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1、§1.3.3非第一章常用逻辑用语复习引入1.何为复合命题？由简单命题与逻辑联结词“且”“或”构成的命题是复合命题2.复合命题的真假如何判断？真值表pqp∧qp∨q真真真假假真假假真真真真假假假假知识点一：非下列两个命题间有什么关系？(1)35能被5整除；(2)35不能被5整除.命题(2)是对命题(1)的否定一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作￢p.读作“非p”或“p的否定”知识探究一：￢p的真假若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题.p与￢p一真一假典例分析例1写出下列命

2、题的否定，并判断它们的真假：(1)p:y=sinx是周期函数；(2)p:3＜2；(3)p:空集是集合A的子集.(1)￢p：y=sinx不是周期函数，∵p为真命题，∴￢p为假命题，(2)￢p：3≥2，∵p为假命题，∴￢p为真命题；(3)￢p：空集不是集合A的子集，∵p为真命题，∴￢p为假命题.解：全盘否定跟踪训练1.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p:π是无理数；(2)p:等腰三角形的两个底角相等；(3)p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.解：(1)￢p:π不是无理数，为假命题；(2)￢p:等

3、腰三角形的两个底角不相等，假命题；(3)￢p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线不重合，假命题知识点二：复合命题的否定如何对“p∧q”、“p∨q”形式的复合命题进行否定？即￢(p∧q)、￢(p∨q)如何表示？p∧qp∨q￢(p∨q)￢(p∧q)=￢p∨￢q￢(p∨q)=￢p∧￢q￢(p∧q)典例分析例2写出下列语句或命题的否定形式.(1)a=±1;(2)x>0且x≠1.解：(1)p:a=±1⇔a=1或a=－1，￢p：a≠1且a≠－1.(2)￢p：x≤0或x=1.跟踪训练2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

4、(1)p：a，b为实数，a2＋b2≥2ab；(2)p：a，b为整数，若a＋b为偶数，则a，b都是偶数；(3)p：a，b，c是实数，当a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0时，a＝b＝c.跟踪训练解：(1)¬p：a，b为实数，a2＋b2<2ab.∵p真，∴¬p为假．(2)¬p：a，b为整数，若a＋b为偶数，则a，b不都是偶数．∵p假，∴¬p为真．(3)¬p：a，b，c是实数，当a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0时，a，b，c不全相等．∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c

5、)2]＝0，∴a＝b＝c，∴p真，∴¬p为假．知识点三：命题的否定与否命题命题的否定与否命题是同一概念吗？命题“若p，则q”的否定：形式为“若p，则￢q”，是对命题的结论进行全盘否定；命题“若p，则q”的否命题：形式为“若￢p，则￢q”，是对命题的条件和结论同时进行否定.典例分析例3写出下列命题的否定与否命题：(1)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为零；(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零；(3)等腰三角形有两个内角相等．典例分析(1)否定形式：若abc＝0，则a，b，c都不为零；否命题：若abc≠0，

6、则a，b，c都不为零．(2)否定形式：若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为零；否命题：若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为零．(3)否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等；否命题：不是等腰三角形的任意两个内角都不相等．解：跟踪训练3.写出下列命题的否定(1)p:100既能被4整除，又能被5整除；(2)r:一元二次方程至多有两个解；(3)s:2＜x≤3.解：(1)￢p:100不能被4整除，或不能被5整除；(2)￢r:一元二次方程至少有三个解；(3)￢s:x≤2或x＞3.且且归纳小结1.命题“p∧q

7、”与“p∨q”的否定“p∧q”的否定为“(￢p)∨(￢q)”，“p∨q”的否定为“(￢p)∧(￢q)”．2.正确认识命题的否定与否命题的关系命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错．归纳小结区别：(1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题．(2)构成：对于“若p，则q”形式的命题，其命题否定为“若p，则￢q”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命题则为“若￢p，则￢q”．归纳小结(3)真值：命题的否定真值与原

8、来的命题相反；而否命题的真值与原命题无关．当堂训练已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：a∈(A∪B)，那么命题“￢p”是()A．a∈AB．a∈∁UBC．a∉(A∩B)D．a∈(∁UA∩∁UB)D