【高中数学选修二】1.1.1常用逻辑用语命题(公开课同课异构).pptx

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1、§1.1.1命题第一章常用逻辑用语引入课题:命题我们在初中已经学过许多数学命题,但还不适应我们今后学习的需要,本节开始我们深化对命题的研究.知识探究1:命题的定义下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.知识探究1:命题的定义一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式

2、子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.典型例题例1判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数,则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行;(5);(6)x>15.2为素数,不是奇数不是陈述句不能判断真假【答案】(1)、(4)、(5)为真命题;(2)为假命题(3)、(6)不是命题.【答案】知识探究2:命题的结构命题(1)、(2)具有“若p,则q”的形式.在数学中,这种形

3、式的命题是常见的.“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”或“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.【思考】(1)若整数a是素数,则a是奇数;(2)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行.下列两个命题具有什么样的结构特征?典型例题例2指出下列命题中的条件p和结论q(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解:(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数;(2)条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.【注意】有一些命题

4、表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,如“空集是任何集合的子集”即为“若∅为空集,则∅为任意集合的子集”.提升习题例3把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)ac>bc⇒a>b;(2)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;(3)当m>时,mx2-x+1=0无实根;(4)平行四边形对角线互相平分.提升习题(1)若ac>bc,则a>b,假命题.解:则它的对角线互相平分,是真命题.(4)若一个四边形是平行四边形,(3)若m>,则mx2-x+1=0无实根,真命题

5、.若y=x+1,则y=3且x=2,假命题.(2)已知x,y为正整数,课堂练习1.下列语句是否是命题,若是判断其真假,并说明理由.(1)x2+4x+4≥0;(2)三角函数是周期函数吗?(3)一个正整数不是质数就是合数;(4)3x+5>6.课堂练习(1)x2+4x+4=(x+2)2≥0.对于x∈R,可以判断真假,它是命题,且是真命题.(2)不是命题,是疑问句,没有对三角函数是不是周期函数作出判断.(3)是假命题,整数1既不是质数,也不是合数.(4)不是命题,这种含有未知数的语句,未知数的取值能否使不等式成立无法判断.解:

6、课堂练习2.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)实数的平方是非负数;(2)垂直于同一平面的两平面平行;(3)偶函数的图像关于y轴对称;(4)当abc=0时,a=0,或b=0,或c=0;(5)当x2-2x-3=0时,x=3,或x=-1.课堂练习(1)若一个数是实数,则这个数的平方是非负数,是真命题.(2)若两个平面都垂直于同一个平面,则这两个平面平行,是假命题.(3)如果一个函数是偶函数,那么它的图像关于y轴对称,是真命题.(4)若abc=0,则a=0,或b=0,或c=0,是真命题.(5)若x2-2

7、x-3=0,则x=3,或x=-1,是真命题.解:归纳小结一个命题要么是真的,要么是假的,但不能同时既真又假,也不能模棱两可无法判断其真假.当一个命题改写成“若p,则q”的形式之后,判断这种命题的真假的办法有:①若由“p”经过逻辑推理得出“q”,则可确定“若p,则q”是真;②确定“若p,则q”为假,则只需举一个反例说明即可.

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