初中数学方程(组)和不等式(组)分式方程及其应用.pptx

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1、第二章方程(组)和不等式(组)分式方程及其应用1．分式方程及解法(1)分母里含有__________的方程叫做分式方程．(2)解分式方程的基本思路是_________________________，具体步骤是：①去分母，在方程的两边都乘_____________，约去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③验根，把整式方程的根代入_____________，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．未知数将分式方程化为整式方程最简公分母最简公分母2．分式方程的应用列分式方程解应用题的关键是分析题意，从多角度思考问题，找准等量关系，设

2、出未知数，列出方程，最后还要注意求出的未知数的值，不但要是所列方程的根，而且还要符合实际意义．3．易错知识辨析(1)去分母时，不要漏乘没有分母的项．(2)解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是代入最简公分母，使最简公分母为0的值是原分式方程的增根，应舍去，也可直接代入原方程验根．(3)如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．1．把分式方程的两边同时乘(x－2)，约去分母，得()A．1－(1－x)＝1B．1＋(1－x)＝1C．1－(1－x)＝x－2D．1＋(1－x)＝x－22．(2015·温州)如果分式与

3、的值相等，则x的值是()A．9B．7C．5D．33．若分式与1互为相反数，则x的值是_______.DA－14．分式方程的解是__________．5．今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少收获60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少千克．设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程___________.考点一　分式方程的解法[例1]解分式方程：[分析]本题考查解分式方程的能力，因为2－x＝－(x－2)，所以最简公分母为(x－2)．[解答]方程两边同乘(x－2)，

4、得(x－3)＋x－2＝－3，合并同类项得2x－5＝－3，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解．解方程：[触类旁通1][解]去分母，得x(3x－2)＋5(2x－3)＝4(2x－3)·(3x－2)，去括号，得3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24，移项、合并同类项，得7x2－20x＋13＝0，因式分解，得(x－1)(7x－13)＝0，解得x1＝1，x2＝经检验，x1＝1，x2＝是原分式方程的解，∴原方程的解为x1＝1，x2＝考点二　分式方程的应用[例2]为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的

5、120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．[分析]设城际铁路的现行速度是xkm/h，城际铁路的设计时速是(x＋110)km/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间＝，运行时间＝×现行时间，就可以列方程了．[解答]设城际铁路的现行速度是xkm/h.由题意得解这个方程得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意．则答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行

6、车供市民使用．到2017年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2019年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2017年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2019年底，全市将有租赁点多少个？[解]设2019年底全市租赁点有x个，由题意得解得x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解．且符合实际情况．答：预计到2019年底，全市将有租赁点1000个．[触类旁通2]考点三　分式方程中的综合应用[例3]在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙

7、两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x之间的函数解析式；(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用是0.25万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？[分析]先列分式方程求出甲、乙两工程队每天完成绿化的面积，再求解下面两问．[解答](1)设乙队每天绿化xm2，则甲队每天绿化2x

8、m2，依题意，得解得x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的根．所以，2x＝10