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《人教版七年级数学下册-课件不等式及其解集.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.1.1不等式及其解集知识点一知识点二知识点三知识点一不等式用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式.用符号“≠”表示不等关系的式子也叫做不等式.名师解读(1)常用的不等关系:(2)注意:①符号“≤”表示小于或等于,也可以表示不大于;②符号“≥”表示大于或等于,也可以表示不小于.知识点一知识点二知识点三例1(2017·安徽淮北濉溪期中)给出下面5个式子:①3>0;②4x+3y≠0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3.其中不等式有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析:①3>0;②4x+3y
2、≠0;⑤x+2≤3是不等式,故选B.答案:B知识点一知识点二知识点三知识点二不等式的解能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.名师解读不等式的解与一元一次方程的解的区别:不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而方程的解则是一个确定的值.例2以下所给的数值中,为不等式-2x+3<0的解的是()A.-2B.-1C.D.2解析:把x的值分别代入原不等式,如果不等式成立,就是不等式的解;如果不等式不成立,就不是不等式的解.当x=-2时,不等式为7<0,不成立;当x=-1时,不等式为5<0,不成立;当
3、x=时,不等式为0<0,不成立;当x=2时,不等式为-1<0,成立,故选D.答案:D知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点三不等式的解集1.一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.2.一般地,一个含未知数的不等式有无数多个解,其解集是某个范围,这个范围可用一个最简单的不等式表示出来.3.求不等式解集的过程叫做解不等式.名师解读不等式的解集必须满足两个条件:(1)解集中的任何一个数值都使不等式成立;(2)解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.即解集必须包含所有的
4、解.知识点一知识点二知识点三例3下列说法正确的是()A.x=4是不等式2x>-8的一个解B.x=-4是不等式2x>-8的解集C.不等式2x>-8的解集是x>4D.2x>-8的解集是x<-4解析:因为2x>-8的解集为x>-4,所以A.x=4是不等式2x>-8的一个解,正确;B.x=-4是不等式2x>-8的解集,错误;C.不等式2x>-8的解集是x>4,错误;D.2x>-8的解集是x<-4,错误.故选A.答案:A拓展点二拓展点一拓展点一用不等式表示数量的不等关系例1根据下列数量关系,列出不等式:(1)x
5、的3倍大于x;(2)m与1的相反数的和不小于32;(3)a与-2的差不大于它的3倍;(4)a,b两数的平方和不小于它们的积的2倍.分析:(1)关系式为:x的3倍>x;(2)先表示出1的相反数,关系式为:m与1的相反数的和≥32;(3)表示出a与-2的差,a的3倍,用“≤”连接即可;(4)表示出a,b两数的平方和,a,b积的2倍,用“≥”连接即可.拓展点二拓展点一解:(1)∵x的3倍为3x,∴x的3倍大于x可表示为3x>x;(2)∵1的相反数为-1,不小于用数学符号表示为“≥”,∴m与1的相反数的和不小
6、于32可表示为m+(-1)≥32;(3)∵a与-2的差为a-(-2),a的3倍为3a,∴a与-2的差不大于它的3倍可表示为a-(-2)≤3a;(4)∵a,b两数的平方和为a2+b2,a,b积的2倍为2ab,∴a,b两数的平方和不小于它们的积的2倍可表示为a2+b2≥2ab.拓展点二拓展点一拓展点二拓展点一拓展点二根据实际问题列不等式例2(2017·山东聊城阳谷期末)某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分
7、,她在期末考试中数学至少应得多少分?设她在期末应考x分,可列不等式为.解析:设她在期末应考x分,则总成绩为:期中成绩×40%+期末成绩×60%,根据总成绩不低于90分,列不等式.答案:40%×85+60%·x≥90拓展点二拓展点一P115练习1.解:(1)a>0;(2)a<0;(3)a+5<7;(4)a-2>-1;(5)4a>8;(6)a<3.2.解:3.2,4.8,8,12是不等式x+3>6的解,-4,-2.5,0,1,2.5,3不是不等式x+3>6的解.3.解:(1)x>3;(2)x<4;(3)x
8、>2.
