资源描述：
《边界积分方程_边界元法的基本理论及其在弹性力学方面的若干工程应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.第1期固体力学学报恤ayu192年2月8ATAEHMANIASOCLIASCINIACFb9C8边界积分方程一边界元法的基本理论及其在弹性力学方面的若干工程应用’杜庆华姚振汉(清华大学),提要本文第一部分对于直接法弹性力学边界积分方程的基本理论作了论述全文采用.内积公式、以加权余量形式来建立边界积分方程论述范围包括位势问题弹性静力学问题和克希霍夫型平板理论的边界积分方程一边界元法.文中同时写出相,并讨论了应的变分格式非光滑边界的处理.本文第二部分简介对若干具体问题用特定的基本解进行的有关数值计算.文中
2、介绍的研究:、,以及平板弯曲问题的边界组所获初步结果包括迥转体的扭转轴对称问题和弯曲间题积分方程一边界元法应用的具体结果.计算结果表明对于改进和扩充工程实用应力集中数据及平板计算(包括自由边界及角点间题)将是有益的.一、引言边界积分方程一边界元法对于固体力学中的线性自伴随(椭圆型)方程是一种有效的..数值计算方法它降低了问题的维数,它引入并用只求边界信息的方式减少了计算量,.算子的基本解,具有较高的精度具有解析与离散相结合的特点,边界积分方程形成有效的分元数值计算方法可以认为自〔1〕开始〔2〕中列述了,
3、1975年以前若干主要成果对弹性静力学三维较复杂问题的计算及某些工程应用可.、3〕〔,6J[vJ[内0JI以见〔一5〕此外还应用于断裂力学弹塑性问题及与时间有关的问··.口’12〕〔,题t]l.91…等较全面的汇总文献可见〔一15〕而有关理论基础及某些理论问题还可见〔16〕一20〕.〔本文以加权余量格式从基本方程及边界条件出发建立有关的边界积分方程,采用.直接法,,方程中出现的每个量都有明确的力学意义文中还讨论了角点的处理并介绍了,对于几个具体问题的求解过程与某些结果它是到目前为止我们工作的阶段成汇,’
4、〕!,,].果一、二由加权余量格式建立边界积分方程对于,一个线性微分算子L通过分部积分总可以得到如下形式的内积公式.。1981年3月27到收日固体力学学报8年92,。:u二(L())几()(21)务,:,,u,v具中L为L的伴随算子厂u(动为域犷的边界S上的边界积分项对具有反对称性质,此式常称为广义·格林公式L为`二,奢2刀阶擒画型算子妥由于自伴随`乙L)将鱼界积分项写成内积形式即可得到,、;u)。):+,:一,。:一<功从(e)G(^如式中二
5、,,G、一1,Z一k阶的自然边界条kJ,…N为寿阶的基本边界条件算子从为N件算一子.本文中带下标算子的内积与其他带下标的指标符号一样服从求和法则,例如、·,·:儿··<。()、()>·。()、()、s又〔鑫〕该算子相应的微分方程边值问题可列为Lu()一f=OV伙)任厂G,(“一g。二oV触一3))x()任夕(2、u一、二o二`“H()几v()任SJ其中g。,h;,S护h、的边是对应于相应边界条件算子的给定函数尹则代表给定乳或,,界段的总和显然,必须作为正确提出的定解条件g寿肤二9吞=一习日S55自尹功(
6、24)当用加权余量法求解时,要求`。一,。+u一夕k,`+<。。一、,:“`=O一L()f万>(吼()砰)gsH()h研)(25)如果在域厂及各边界段分别设权函数邵为、二`。V(义)任犷戈9`一{众V()任5(26)一vV(戈)任Sh盏气吼(),则利用(2一2)(2一4)式最终可将(2一5)式化为,。。=u,::+。,u`+。,。“-(乙())`吼()厅())萝<久()瓦>一<、u,口s`,。口s。`一G()H())卜(27),,如果选择权函数在域内各点均满足齐次方程L(的二。则式中不
7、再包含任何域内未知量.因此(2一7)式可看成边界元弱解方式的出发点.,2一5)中各算子应为以位势理论中的泊桑方程边值问题为例这时(L(:`)三u,z,(二甲’u)“1,,(j…M)__一、(28)G(“)兰uu)三n]u,s鱼H(一如叼}.,由于=1,其中M是算子的维数这里的L是二阶算子N因此将边界条件算子的下标略去.将(2一8)代入(2一2)式即可得到u,52,口。=(“,u,,z:+口,”s“,ss一“,v,,>s一9)<>>(><铸(2.一此式常称为格林第二等式与(27)对应的则为,;·,,,,<
8、。>=<。。]s:+:。+<。:“一h><夕>罗(2,,:作为权函数中的通常可采用算子的基本解us(Q尸)即采用满足如下方程的奇异(源)第1期杜庆华等边界积分方程一边界元法的基本理论及其在弹性力学方面的若干工程应用函数一岭=一△尸`)(一;1)△尸为以尸为)奇异点的狄拉克(己函数对于二维.及三维调和算子的基本解可其中分别写为_/。0、一,____“、枯声一王产一一二`n兀ii上
