弹性力学边界条件反演问题的边界元正则化算法及其对比分析

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1、弹性力学边界条件反演问题的边界元正则化算法及其对比分析BoundaryElementRegularizedAlgorithmforBoundaryConditionInverseProblemsinElasticityandItsComparativeAnalysis作者姓名江伟学位类型学历硕士学科、专业固体力学研究方向工程结构数值分析与计算机辅助工程导师及职称周焕林教授2013年4月合肥工业大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕士学位论文质量要求。答辩委员会签名：（工作单位、职称）主席：委员：导师：独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研

2、究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得合肥工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签字：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解合肥工业大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权合肥工业大学可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论

3、文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日学位论文作者毕业后去向：工作单位：电话：通讯地址：邮编：弹性力学边界条件反演问题的边界元正则化算法及其对比分析摘要针对二维各向同性弹性力学Cauchy问题，使用边界元法来进行分析。采用截断奇异值分解正则化技术来求解该病态问题，并使用L-曲线法来选择最优正则化参数，即最优奇异值截断位置，从而得到该问题的解。通过数值算例对求得的边界条件数值解与解析解进行比较，并进行误差分析，结果表明了截断奇异值分解算法的有效性和稳定性。通过减少已知数据中的随机偏差和增加边界单元密度可以提高求解的精确度

4、。如果部分边界上的边界条件只已知一半，剩余边界上的边界条件全部未知，在补充内点物理信息的基础上，可求得所有未知的边界条件。对于含内点信息的二维各向同性弹性力学边界条件识别反问题，本文同样采用边界元法来进行分析。使用共轭梯度和基于隐式转换的预处理共轭梯度正则化法来求解该病态问题，并采用Morozov偏差原理来选择最佳迭代步数。在涉及内点信息的边界条件反问题中，当已知位移信息的内点很靠近边界时，边界元法存在几乎奇异积分的障碍，常规Gauss数值积分失效，首先需要对几乎奇异积分进行正则化，然后再对不适定数理反问题实施正则化。增加内点的数量和减少已知数据中的随机偏差能够提高结果的精度。保

5、持一定数量的内点，在边界划分更多单元能够获得更精确的解。当内点沿着整个边界分布，两种迭代法都对内点的位置不敏感。共轭梯度法迭代步少，计算时间上更有优势。通过数值算例对求得的边界条件数值解与解析解进行对比，表明了这两种迭代算法的有效性和稳定性。关键词：反问题，边界元法，正则化法，边界条件，几乎奇异积分BoundaryElementRegularizedAlgorithmforBoundaryConditionInverseProblemsinElasticityandItsComparativeAnalysisABSTRACTTheboundaryelementmethodisde

6、velopedtoanalyzetheCauchyboundaryconditioninverseproblemsin2-Disotropicelasticity.Truncatedsingularvaluedecomposition(TSVD)techniqueisappliedtosolvingtheill-posedproblem.L-Curvemethodisproposedtoselecttheregularizationparameter.i.e.theoptimaltruncationnumber,andthenthesolutionofthisproblemcan

7、beobtained.ThecomparisonofnumericalandanalyticalsolutionsinnumericalexamplesshowsthattheTSVDalgorithmiseffectiveandstable.Theregularizationerrorsarealsoanalyzed.Theaccuracyofthesolutioncanbeimprovedwithrespecttoreducingtheamountofnoiseaddedin