弹性力学4-物理方程、边界条件

《弹性力学4-物理方程、边界条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章平面问题的基本理论本章内容2.1平面应力与平面应变2.2平衡微分方程2.3一点的应力状态2.4几何方程2.5物理方程2.6边界条件2.7圣维南原理2.8按位移求解平面问题2.9按应力求解平面问题2.10常体力情况下的简化第二章平面问题的基本理论2.5物理方程应变分量与应力分量之间的关系，即物理方程，也称为本构方程。1xxyzE在完全弹性的各向同性体内，1应变分量与应力分量之间的关系由yyzxE虎克（Hooke）定律给出。1zz

2、xyEE是弹性模量，G是剪切弹性1模量，是泊松比，是材料自身xyxyG的特性，不随点的坐标值及方向1yzyz改变。EGG121zxzxG第二章平面问题的基本理论2.5物理方程平面应力问题的物理方程1在平面应力问题中，0xxyzE1yyxE21xyxyE由虎克定律，得zxy，可以用来求得薄板厚度E的改变，z可以由x和y计算得出，不作为独立的未知函数。因为在平面应力问

3、题中有yz0和zx0，所以有0和0yzzx第二章平面问题的基本理论2.5物理方程平面应变问题的物理方程在平面应变问题中，因为物体的所有各点都不沿z方向移动，即w=0，所以z方向的线段都没有伸缩，即0z由虎克定律第三式，得，代入虎克定律，得zxy21xxyE1平面应变问题的物理方程21yyxE121xyxyE因为在平面应变问题中也有yz0和zx0，所以有0和0yzzx第

4、二章平面问题的基本理论2.5物理方程平面应力问题的物理方程平面应变问题的物理方程·211xxyxxyEE1121yyxyyxEE12121xyxyExyxyE在平面应力问题的物理方程中，将E和作如下变换，可得平面应变问题的物理方程EE211同样，在平面应变问题的物理方程中，将E和作如下变换，可得平面应力问题的物理方程E12

5、E211第二章平面问题的基本理论xO平面问题三大方程小结yyxPxyxf01xxy2平衡微分方程：xyxxxy应力与体力之间的关系211xyyfy0xyyyxy几何方程：uvvu,,xyxy应变和位移的关系xyxy211xxyxEx1y物理方程：E12应力与应变的关系1yyxyyxEE

6、12121xyxyxyxyEE平面问题简化为8个未知数，8个方程,,,,,,,uvxyxyxyxy由于是微分方程，所以还需考虑弹性体边界上的条件，才能定解。第二章平面问题的基本理论2.6边界条件y边界条件：表示边界上M位移与约束，或应力与C.SAB面力之间的关系式，又.a分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界Sub.条件。ox第二章平面问题的基本理论2.6边界条件位移边界条件：若给定了部分边界上的约束位移分量，则边界上每一点的位移函数应满足如下条

7、件(u)u(s),()(s)ss其中等式左边是位移的边界值，而等式右边则是边界上的约束位移分量，是边界上坐标的已知函数。对于完全固定的边界，其约束位移分量均为0。第二章平面问题的基本理论2.6边界条件应力边界条件：若给定了部分边界上面力分量，则由边界上任意点的静力平衡条件，导出边界上每一点的应力与面力的关系式。可将[P13式(2-3）]应力分量p和pxy分别用面力分量fs(),()fs代替可得：xy(lm)fs()xxysx(lm)fs()xyysy其中等式左边是应力分量的边界值，而等式右边则

8、是边界上的面力分量，是边界上坐标的已知函数。l和m为该点处边界面外法线的方向余弦。第二章平面问题的基本理论2.6边界条件应力边条件较为复杂，比较常用，需要说明的几点：1.应力边界条件中的面力和应力具有不同的正负号规定，且分别作用于通过边界点的不同面上。2.应力边界条件表示边界上任一点的应力和面力之间的关系，它是边界面坐标的函数方