不共线三点定圆.pptx

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1、过不共线三点作圆知识回顾问题情境·abcd小明不小心将妈妈的圆形化妆镜打碎了（如图），他想“破镜重圆”，应该拿哪一块去维修店修复？过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？AAB1、若三点共线，则过这三点只能作一条直线。BCABAC2、若三点不共线，则过这三点不能作直线。直线公理:：两点确定一条直线·类比探究对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？1、过一点能作几个圆？····A·经过一个已知点能作无数个圆BA2、过两点能作几个圆？····经过两个已知点能作无数个圆以平面上除A点外的任意一点为圆心，任意长为半径作圆。以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到A或

2、B的距离为半径作圆.3、过三点能作几个圆？（1）三点共线：BCA（不能作圆）因为DE∥FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心DEGF（2）三点不共线BAC已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O，使它经过A、B、C如何确定圆心、半径？O·∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.∴OA=OB=OC.证明作图的合理性：定理：不在同一直线上的三点确定一个圆DEFG有关概念：·OACB1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做这

3、个圆的内接三角形。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外心三角形外心就是三边垂直平分线的交点。到三角形三个顶点距离相等。三角形的外心是否一定在三角形的内部？·O·O知识应用·abcda1、如何解决“破镜重圆”的问题：O·2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。ABC做三角形的外接圆想一想：过不共线的四点能作一个圆吗？1．已知点A、B分别在∠MON的边OM、ON上，则经过点A、O、B能作圆的个数是．1个巩固练习2．下列说法正确

4、的是（）A．经过三点一定可以作圆。B．任意一个圆一定有内接三角形，且只有一个内接三角形。C．任意一个三角形一定有一个外接圆，且只有一个外接圆。D．三角形外心到三角形三边的距离都相等。C3．下列条件，可以确定一个圆的是（）A．已知圆心。B．已知半径长。C．已知直径长。D．已知不在同一直线上的三点。D4.若三角形的三边长为3、3、3√2，其外接圆的面积为()A．B．C．D．无法确定29π12π9πA5.如图，OA=OB=OC，且∠ACB=30°，则∠AOB是()A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，-2)，则△

5、ABC外接圆的圆心坐标是()A.(2，3)B.(3，2)C.(1，3)D.(3，1)CBAO7.求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.CD·OCBADBDOBcos30°=8.如果直角三角形的两条直角边分别是6，8,求出这个直角三角形的外接圆的面积吗?9.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，试求这个三角形的外接圆的半径.·OCBA·OCBA10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，求⊙O的直径及AC边长。直角三角形的外心是斜边的中点。外接圆的半径等于斜边一半。D作AD⊥BC，垂足为D，连结OBAD=12设半径为R，有：R2=52+(12-R)2∵∠

6、B=60°∴∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，OPOAcos60°=∴OA=4，AP=2√3过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题直线公理过一点可以作无数个圆过三点过在同一直线上的三点不能作圆过不在同一条直线上的三点确定一个圆。外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题作圆引入解决类比课堂小结我学会了什么？