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《2.4 过不共线三点作圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4过不共线三点作圆1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2．了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？3.过几点可以确定一个圆呢？1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？●A●A●BA经过一个已知点能作无数个圆经过一个已知点A能确定一个圆吗
2、?经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上.经过两个已知点A、B能作无数个圆.过已知点A、B作圆,可以作无数个圆.经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？●A●B●O●O●O●O设三点A,B,C不在同一直线上.⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?由于圆O与三点A,B,C的距离相等,因此圆心O既在线段AB的垂直平分线上,又在线段BC的
3、垂直平分线上.经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？则圆O就是所求作的圆．⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?已知:不在同一直线上的三点A,B,C求作:圆O,使它经过点A,B,C.作法:①连结AB,作线段AB和垂直平分线MN;②连结AC,作线段AC的垂平分线EF;③以EF和MN的交点O为圆心,以OB为半径作圆.ONMEABCF由于过不在同一直线上的三点A,B,C的圆,其圆心是线段AB的垂直平分线EF与线段BC的垂直平分线MN的交点O,半径OA,因此过不在同一直线上的三点A,B,C只能作一个圆.⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?ABC过如下三点能不能做圆
4、?为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆试一试：已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.【解析】ABCO经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？可以作几个圆？为什么？经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.CABO锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O现
5、在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.分别作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO疑问解决1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )A．4个B．3个C.2个D．1个2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块3.一个三角形的外心在三角
6、形的内部，则这个三角形是( )A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）MRQABCPA．点PB．点QC．点RD．点M【答案】BA.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）【答案】D5.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A.B.C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（）1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？2.确定圆的条件——不在同一直线上的三点圆心、半径3.锐角三角形直角三角形
7、--外心的位置---钝角三角形在三角形的内部在斜边的中点在三角形的外部作业布置：P63，A组第1、2题，B组第3题我们应该有恒心，尤其要有自信心.——居里夫人
