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1、《过不共线三点作圆》教案教学目标知识与技能1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义.2.掌握三角形外接圆的画法.过程与方法经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.情感态度在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力，提高学习数学的兴趣.教学重点确定圆的条件及外接圆和外心的定义.教学难点任意三角形的外接圆的作法.教学过程一、情境导入，初步认识如图所示，点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移S民新村.这三个新村地理位置优越，
2、空气清新，环境幽雅.花园式的建筑住宅让人°心旷神怡，但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远，给学生rV上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、思考探究，获取新知1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？活动2如何过两点A、3作一个圆？过两点可以作多少个圆？【教学说明】以上两个问题要求学生独立动手完成，让学生初步体会，已知一点和已知两点都不能确定一个圆，并帮助学生得出如下结论.
3、(1)过平面内一个点4的圆，是以点4以外的任意一点为圆心，以这点到力的距离为半径的圆，这样的圆有无数个.(2)经过平面内两个点A,B的圆，是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点到A或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个.活动3如图，已知平面上不共线三点A、B、C,能否作一个圆，使它刚好/•都经过A,B,C三点.r【教学说明】假设经过A、B、C三点的圆存在，圆心为0,则点0到A、B、C三点的距离相等，即0A二0B二0C,则点0位置如何确定？是否唯一确定？教师提示到此，让学生动手画圆，最后教师归纳出.(1)经过不在
4、同一直线上的三个点A,B,C的圆，是以AB,BC,CA的垂直平分线的交点为圆心，以这一点到点A,点3或点C的距离为半径的圆，这样的圆只有一个.例1判断正误：(1)经过三点可以确定一个圆.(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.(3)三角形的外心到三边的距离相等.(4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆.【分析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆.解：(1)X⑵丿⑶X⑷X1.三角形的外接圆，三角形的外心.活动4经过AABC的三个顶
5、点可以作一个圆吗？请动手画一画.【教学说明】因为△ABC的三个顶点不在同一条直线上，所以过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆，并且得出如下结论.1•三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.2.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等.强调:任意一个三角形都有唯一的一个外接圆，但对于一个圆来说，它却有无数个内接三角形.教学延伸:经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗？什么样的特殊四边形能确定一个圆？【教学说明】提示:不一定.对角互补的四边形一定可以
6、确定一个圆.例2小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出來(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)若在ZUBC中，AB二8米，AC二6米，ZBAC二90°,试求小明家圆形花坛的面积.解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，作出图.OO即为所求的花坛的位置.(2)VZBAC=90°,A3二8米，AC二6米，・・・BC二10米，•••△ABC外接圆的半径为5米.・•・小明家圆形花坛的面积为25兀平方米.三、运用新知，深化理解1.下列
7、说法正确的是()A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在2.己知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC—条边上的是()A.q二15,/?=12,c二11B.a二5,二12,c=l2C.a=5fb=12tc=13D.a=5,h-2,c=143.下列说法正确的是()A.过一点可以确定一个圆B.过两点可以确定一个圆C.过三点可以确定一个圆D.三角形一定有外接圆4.在一个圆中任意引两条平行直线，顺次连结它
8、们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是0A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形【教学说明】通过练习巩固三角形的外心和外接圆的概念，强调过不在同一条直线上的三点确定唯一一个圆.【答案】1.B2.C3.D4.C四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾：过已知点作圆，条件一是确定圆心，二是确定半径，不在
