《切线长定理》课件2.pptx

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1、3.7切线长定理如图，纸上有一⊙o，PA为⊙o的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙o的一条半径吗？PB是⊙o的切线吗？利用图形的轴对称性说明图中PA与PB的数量关系.问题引入ABoP经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。切线长的定义证明：连接OA，OB．PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，∠OPA=∠OPB．BPOA逻辑证明PA=PBBPOAPA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠O

2、PA=∠OPB切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，。PABOC如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。思考：由切线长定理可以还得出哪些结论？拓展延伸OP垂直平分AB∠OPA=∠OPB例1.如图3-31，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径．例题精讲解：连接OD，OE，OF，设OD=r．在Rt△ABC中，AC=10，BC=24,∵⊙O分别与AB，BC，CA相切于点D，E，F，∴AB=∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BE=BD，

3、AF=AD，CE=CF.又∵∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.∴EC=FC=r.BE=24-r，AF=10-r.∴AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26.∴r=4,即⊙O半径为4.合作探究如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴进行交流．证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．NDLMABCOPBDF.EACIx解：设AF=x，BD=BF

4、=9-x，CE=CD=13-x已知：在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=9，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。跟踪训练由BD+CD=14得9-x+13-x=14x=4,则AF=4，BD=5，CE=9课堂检测1、圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是______正方形ＢＡＤＥＣＦ2、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，已知∠P=60°，OA=3，那么AB的长为．作业：P96第1、3题通过这节课的学习，你有什么收获或体会？课堂总结3、如图：从⊙O外的定点P

5、作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A、B,在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.PA=5cm,求△PDE的周长易证EB=EC,DC=DA,PA=PB.∵DP+DC=PD+DA=PA=5cm,∴△PDE周长为10cm.EP+CE=PE+EB=PB=5cm,4．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA和PB，点A，点B为切点，∠P=40°，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD=BE，BD=AF，求∠EDF．提示：由切线长知PA=PB,所以∠PAB=∠PBA=（180°-40°）÷2=70°,

6、易证△ADF≌△BED,∴∠BDE=∠AFD,∴∠EDF=180°-∠BDE-∠ADF=180°-∠ADF-∠AFD=∠DAF=70°