切线长定理_课件.ppt

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1、主讲人：罗安涛切线长定理·O问题1:经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·O·OP·P·P·问题2:经过圆外一点P，如何做已知⊙O的切线？A认知准备B·方法一：借助三角板画一画方法二：尺规作图PABO切线长概念如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。POAB基本概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点

2、分别是圆外一点和切点，可以度量。思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?OABP12折一折若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。PA=PB，∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论POAB证一证证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPBPA、PB

3、与⊙O分别相切于点A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理OPABAPOB1.若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM牛刀小试BPO。A2.若延长PO交⊙O于点C，连结AC、BC，你又

4、能得出什么新的结论?并给出证明.AC=BC，证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB，∠OPA=∠OPB∵PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BC，∠OCA=∠OCBC牛刀再试∠OCA=∠OCB若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（3）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（5）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB定理拓展（

5、1）写出图中所有相等的线段AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC（2）写出图中所有相等的弧AD=BD，AE=BE，DAE=DBE。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。归纳反思一、判断：（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　）二、选择：如图所示，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则

6、ΔPDE的周长为（）AA16cmD8cmC12cmB14cmABPDEOC练习（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=°PABOM（3）若∠APB=70°，则∠AOB=°，∠BAC=°110（1）若PA=4、PM=2，则圆O的半径OA=603练习三、填空：C35如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆.求：Rt△ABC的内切圆的半径r.练习解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。∵∠C

7、=90°∴四边形CDOE是矩形∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD⊙O与Rt△ABC的三边都相切设AD=x,BE=y,CE＝r则有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解得r＝a＋b－c2·ACEDFOB∵DO=CE＝a＋b－c2已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：AC∥OPPACBDO练习1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB切线长定理为证明线段相等，角相等，

8、弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。BA。OP课堂小结作业作业Ｐ101第五题今天有任务哦！谢谢！