切线长定理ppt课件.ppt

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1、切线长定理50°1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数130°画一画在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长有什么区别与联系呢？切线长概念··切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPAB比一比OABP思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点.这个图形是轴对称图形吗？有没有相等的量？12折

2、一折请证明你所发现的结论。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证一证切线长定理∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:OPAB切线长定理PA=4,PC=2，求半径和PB的长。OPABC。PBAO若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新

3、的结论?并给出证明.想一想试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等．DCEO如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。PA=5求：⑴△PDE的周长(2)DOE的度数（提示AD=DC）例1.如图，△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且AC=10，BC=24，求⊙O的半径r.OEBDCAF·BDEFOCA如图，△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积S.解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC

4、、OD、OE、OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，则△ABC的内切圆的半径r＝结论2Sa＋b＋c三角形的内切圆的有关计算ADCBOFE例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。解：设AE=x(cm),则AF=x(cm)CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x∵BD+CD=BC∴（13﹣x）+（9﹣x）=14解

5、得X=4因此AE=4cmBD=5cmCE=9cmx13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x91413ADCBOFE例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。解：设AE=x(cm),则AF=x(cm)设CD=y，则CE=y设BD=z，则BF=y(1)+(2)+(3)得:x+y+z=18(4)(4)-(1)得z=5因此AE=4cmBD=5cmCE=9cmxyxyzz91413(4)-(2)得x=4(4)-(1)得y=9由题意得变式2：如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、

6、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长OABDCEP练一练如图，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。OACB解：∵点O是△ABC的内心∴∠OBC=∠ABC=30°∠OCB=∠ACB=40°∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-40°=110°∠A=40°探究∠BOC与∠A有何数量关系？解：∵点O是△ABC的内心∴∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-

7、(180°-∠A)=180°-70°=110°切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。练习2.如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，(1)求证：OD⊥OC(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.OABCDE我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的