2019届山东省威海市高三上学期期末考试(一模)文科数学试题.pdf

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1、2018-2019学年高三(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本题共12个小题)1.若集合A={x

2、x2﹣3x+2>0},B={x

3、

4、x﹣1

5、<2},则A∩B=()A.(﹣1,1)B.(2,3)C.(﹣1,3)D.(﹣1,1)U(2,3)2.若复数z满足z(1+2i)=4+3i,则=()A.2+iB.2﹣iC.1+2iD.1﹣2i3.命题“∃x≤0,x2﹣x>0”的否定是()A.∀x>0,x2﹣x≤0B.∀x≤0,x2﹣x≤0C.∃x>0,x2﹣x≤0D.∃x≤0,x2﹣x≤04.已知抛物线C:

6、y2=2px(p>0)的焦点为F,对称轴与准线的交点为T,P为C上任意一点,若

7、PT

8、=2

9、PF

10、,则∠PTF=()A.30°B.45°C.60°D.75°5.如图所示函数图象经过何种变换可以得到y=sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.已知变量x,y满足不等式组,则2x﹣y的最小值为()A.﹣4B.﹣2C.0D.47.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()页1第A.48+12B.60+12C.72+12D.848.已知cos

11、(﹣α)=,α∈(,π),则sinα﹣cosα=()A.B.﹣C.D.﹣9.某设备使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)的统计数据(x,y)分别为(2,1.5),(3,4.5),(4,5.5),(5,6.5),由最小二乘法得到回归直线方程为=1.6x+,若计划维修费用超过15万元将该设备报废,则该设备的使用年限为()A.8年B.9年C.10年D.11年10.公比为2的等比数列{an}中存在两项am,an,满足aman=32a12,则的最小值为()A.B.C.D.11.函数f(x)=2x3﹣a

12、x2+1在(0,+∞)内有且只有一个零点,则a的值为()A.3B.﹣3C.2D.﹣212.设F1,F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1作圆x2+y2=b2的切线与双曲线的左支交于点P,若

13、PF2

14、=2

15、PF1

16、,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知a5=﹣2,S3=a2+3a1,则a1=.14.已知半径为R的圆周上有一定点A,在圆周上等可能地任取一点与点A连接,则所得弦长介于R与R之

17、间的概率为.15.如图所示梯子结构的点数依次构成数列{an},则a100=.页2第16.在△ABC中,∠BAC=60°,AD为∠BAC的角平分线,且=+,若AB=2,则BC=.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,sin(A+B)=4.(Ⅰ)求cosC;(Ⅱ)若b=7,D是BC边上的点,且△ACD的面积为6,求sin∠ADB.18.改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交

18、通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.(Ⅰ)求a的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成下列2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;(Ⅲ)用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人,再从6人中随机选取2人,对未来一年内的交

19、通违章情况进行跟踪调查,求至少有1人得分低于40分的概率.安全意识强安全意识不强合计男性女性合计附:,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828页3第19.在以ABCDEF为顶点的五面体中,底面ABCD为菱形,∠ABC=120°,AB=AE=ED=2EF,EF∥AB,点G为CD中点,平面EAD⊥平面ABCD.(Ⅰ)证明:BD⊥EG;(Ⅱ)若三棱锥VE﹣FBC=,求菱形ABCD的边长.20.已知抛物线y2=4x的准线过椭圆C:(a>b>0)

20、的左焦点F,且点F到直线l:x=(c为椭圆焦距的一半)的距离为4.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)过点F做直线与椭圆C交于A,B两点,P是AB的中点,线段AB的中垂线交直线l于点Q.若

21、PQ

22、=2

23、AB

24、,求直线AB的方程.21.设函数f(x)=ex﹣ax﹣1(a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若关于x的方程ln(ax+a+1)﹣x=1有唯一的实数解,求a的取值范围.四、解答题(共2小题,满分10分)22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数),以原点O

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