2016年山东省威海市高三上学期期末考试数学试题（理）

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1、2016届山东省威海市高三上学期期末考试数学试题（理）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第I卷(选择题共50分)注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是A.B.C.D.2.已知集合，则A.B.C.D.3.

2、已知随机变量服从正态分布，且函数不存在零点的概率为0.08，则随机变量A.0.08B.0.42C.0.84D.0.164.执行右边的程序框图，若输出，则输入p=A.6B.7C.8D.95.设是两条不同的直线，是一个平面，已知，则的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A.1B.2C.3D.47.已知双曲线与抛物线有公共焦点F，F到M的一条渐近线的距离为，则双曲线方程为A.B.C.D.8.已知，若，其中，则下列关系式中正确的是A.B.C.D.9.已知直线与圆的交点为A、B，点C是圆M

3、上一动点，设点，则的最大值为A.7B.8C.10D.1210.设函数，若的极大值点，则m的取值范围为A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）注意事项：1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.不等式的解集为______________.12.设变量满足约束条件，则的取值范围为________.13.若展开式中含的项的系数为，则的值为_____.14.以下四个命题：①

4、若命题“”与“”都是真命题，则命题q一定是真命题；②若，则；③，使；④由曲线围成的封闭图形的面积为.其中真命题的序号是________（把你认为真命题的序号都填上）.15.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设为图乙三角形数阵中第i行第j个数，若，则实数对为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量，且A,B,C分别为的三边所对的角.（I）求角C的大小；（II）若，且的面积为，求c边的长.17.（本小题满分12分）数列各项均为正

5、数，其中的等比中项。（I）求数列的通项公式；（II）设的前n项和，求使成立时n的最小值.18.（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖500元，二等奖200元，三等奖10元.抽奖规则如下；顾客先从装有2个红球、4个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有1个红球、2个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的3个球中，若都是红球，则获一等奖；若有2个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖.（I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为X，求X的分布列和数学期望；（II）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率.19.（本小

6、题满分12分）已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，底面ABCD，点P为的中点.（I）求证：面PBC；（II）在BC边上找一点Q，使PQ//面，并求二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）若处的切线过点，求a的值；（II）讨论函数上的单调性；（III）令，若，证明：.21.（本小题满分14分）已知椭圆离心率为，点在短轴CD上，且.（I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.（i）若，求直线l的方程；（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.