山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学试题

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1、山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数满足，则

2、（A）（B）（C）（D）2.已知为全集，,则（A）（B）（C）（D）3.已知，则（A）（B）（C）（D）2样本数据1210864频率组距0.020.050.090.15（第4题图）4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（A）（B）（C）（D）5.为等差数列，为其前项和，则（A）（B）（C）（D）6.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A）（B）（C）（D）7.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A）（B）（C）或（D）或8.若直线与

3、圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（A）（B）（C）（D）主视图左视图俯视图2（第9题图）9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A）（B）（C）（D）10.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A）（B）（C）（D）11.从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法（A）（B）（C）（D）12.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（A）（B）（C

4、）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第二节请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．第三节不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．第四节第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.的展开式中，常数项为___________.14.____________________.15.已知，则的最大值为_________________.16.已知，

5、则函数的零点的个数为_______个.三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，为锐角且，，.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的值.18．（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）

6、频率[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)合计（Ⅰ）求出上表中的的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列，，，记，，（）,若对于任意，，，成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.20.（本小题满分12分）PDCBAO三

7、棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心.（Ⅰ）求证∥面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设为中点，求二面角的余弦值.21.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数的最小值；（Ⅲ）求证：（）.22.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，

8、求证.RQOP高三理科数学参考答案一、选择题CCDCA,ACADB,BC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵为锐角，∴--------------2分∵，，∴--------------3分∵，∴∴,--------------4分∴--------------6分（Ⅱ）由正弦定理--------------8分∴，解得--------------10分∴--------------12分18．