2020届湖北省部分重点中学高三(上)期末试卷数学(理科).pdf

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1、2019-2020学年湖北省部分重点中学高三(上)期末数学试卷(理科)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)20201.i=()A.1B.-1C.iD.-ix2.已知集合A={x

2、0<log2x<2},B={y

3、y=3+2,x∈R},则A∩B=()A.(1,4)B.(2,4)C.(1,2)D.(1,+∞)3.若a=ln2,,的大小关系为()A.b<c<aB.b<a<cC.a<b<cD.c<b<a4.当0<x<1时,则下列大小关系正确的是()3xx3A.x<3<log3xB.3<x<log3x3xx3C.log3x<x<3D.log3x<3<x5.

4、已知cos(-α)=2cos(π+α),且tan(α+β)=,则tanβ的值为()A.-7B.7C.1D.-16.将函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则函数f(x)的一个单调减区间为()A.B.C.D.7.设向量=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A,B,C三点共线,则+的最小值为()A.4B.6C.8D.9*8.若数列{an}满足-=d(n∈N,d为常数),则称数列{an}为调和数列.已知数列{}为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=()A.1

5、0B.20C.30D.4029.设函数f(x)=x+2cosx,x∈[-1,1],则不等式f(x-1)>f(2x)的解集为()A.(-1,)B.[0,)C.(]D.[0,]10.设椭圆的左焦点为F,在x轴上F的右侧有一点A,以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点,则的值为()A.B.C.D.1页11.已知向量、、满足,,,E、F分别是线段BC、CD的中点.若,则向量与向量的夹角为()A.B.C.D.12.已知变量x1,x2∈(0,m)(m>0),且x1<x2,若x1<x2恒成立,则m的最大值为()A.eB.C.D.1二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

6、13.已知数列{an}满足a1=1,前n项和未sn,且sn=2an(n≥2,n∈N*),则{an}的通项公式an=______.14.已知边长为3的正△ABC三个顶点都在球O的表面上,且OA与平面ABC所成的角为30°,则球O的表面积为______.15.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现0.618就是黄金分2割,这是一个伟大的发现,这一数值也表示为a=2sin18°,若a+b=4,则=______.16.如图,已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,Q,若∠P

7、AQ=60°,且=3,则双曲线的离心率为______.三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c满足.(1)求A.(2)若△ABC的面积,求△ABC的周长.18.棋盘上标有第0,1,2,…,100站,棋子开始时位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.(1)当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望;(2)证明:;(3)求P99,P100的值.2页19.如图,

8、已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴截面)BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线CC1的中点,已知AB=AC=AA1=4(1)求证:B1O⊥平面AEO(2)求二面角B1-AE-O的余弦值.20.椭圆C焦点在y轴上,离心率为,上焦点到上顶点距离为2-.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;22(Ⅱ)直线l与椭圆C交与P,Q两点,O为坐标原点,△OPQ的面积S△OPQ=1,则

9、

10、+

11、

12、是否为定值,若是求出定值;若不是,说明理由.xx21.已知函数f(x)=ecosx-xsinx,g(x)=sinx-e,其中e为自然对数的底数.(1)∀x1∈[-,0],∃x2∈[0,]

13、,使得不等式f(x1)≤m+g(x2)成立,试求实数m的取值范围;(2)若x>-1,求证:f(x)-g(x)>0.22.在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)直线l与曲线C交于A、B两点,点P(1,2),求

14、PA

15、+

16、PB

17、的值.3页23.已知函数f(x)=

18、2x+1

19、+

20、x-4

21、.(1)解不等式f(x)≤6;2(2)若不等式f(x)+

22、x-4

23、<a-8a有解,求实数a的取值范围.4页答

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