2014年湖北省部分重点中学高三理科二模数学试卷

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1、2014年湖北省部分重点中学高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若z=sinθ−35+icosθ−45是纯虚数，则tanθ的值为  A.±34B.±43C.−34D.342.设集合M=xy=x−2,x∈R，集合N=yy=x2,x∈R，则M∩N=  A.∅B.NC.0,+∞D.M3.抛物线y=−2x2的焦点坐标是  A.−12,0B.−1,0C.0,−14D.0,−184.各项均不为零的等差数列an中，若an2−an−1−an+1=0n∈N*,n≥2，则S2009等于  A.0B.2C.2009D.40185.设函数fx=sinωx+φ+cosωx+φω>0

2、,∣φ∣<π2是最小正周期为π的偶函数，则  A.fx在0,π2上单调递减B.fx在π4,3π4上单调递减C.fx在0,π2上单调递增D.fx在π4,3π4上单调递增6.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形．若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为  A.8B.4C.43D.37.设椭圆x2a2+y2b2=1a>0,b>0的离心率e=12，右焦点Fc,0，方程ax2+bx−c=0的两个根分别为x1，x2，则点Px1,x2在  A.圆x2+y2=2内B.圆x2+y2=2上C.圆x2+y2=2外D.以上三种情况都有可能8.已知命题p:函数fx=2ax

3、2−x−1a≠0在0,1内恰有一个零点；命题q:函数y=x2−a在0,+∞上是减函数．若p且¬q为真命题，则实数a的取值范围是  A.a>1B.a≤2C.129.正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=1，BF=12，将此正方形沿DE，DF折起，使点A，C重合于点P，则三棱锥P−DEF的体积是  A.13B.56C.239D.2310.在实数集R中，我们定义的大小关系“》”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D=aa=x,y,x∈R,y∈R上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“》”．定义如下：对于任意两个向量a1=

4、x1,y1，a2=x2,y2，a1》a2，当且仅当“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”．按上述定义的关系“》”，给出如下四个命题：①若e1=1,0，e2=0,1，0=0,0，则e1》e2》0；②若a1》a2，a2》a3，则a1》a3；③若a1》a2，则对于任意a∈D，a1+a》a2+a；④对于任意向量a》0，0=0,0，若a1》a2,则a⋅a1》a⋅a2．其中真命题的序号为  A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④二、填空题（共5小题；共25分）11.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号为 ．①m⊥nn⊂α⇒m⊥α；②

5、a⊥αa⊂β⇒α⊥β；③m⊥αn⊥α⇒m∥n；④n⊂βα∥β⇒m∥n．12.在等比数列an中，a5⋅a11=3，a3+a13=4，则a15a5= ．13.若函数fx=loga2−axa>0,a≠1在区间1,3内单调递增，则a的取值范围是 ．14.如图，在△ABC中，cosC2=255，AH⋅BC=0，AB⋅CA+CB=0，则过点C，以A，H为两焦点的双曲线的离心率为 ．15.已知正实数x，y，z满足2xx+1y+1z=yz，则x+1yx+1z的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=cos2x−2π3−cos2xx∈R．（1）求函数fx的最小正周期及单调

6、递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若fB2=−32，b=1，c=3，且a>b，试判断△ABC的形状，并说明理由．17.如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．（1）求异面直线EF与BC所成角的大小；（2）若二面角A−BF−D的平面角的余弦值为13，求AB的长．18.设数列an的前n项和为Sn，且满足2an−Sn=1，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）在数列an的每相邻两项an和an+1之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，记其公差为dn；例如：在a1和a2

7、之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为d1；在a2和a3之间插入2个数，使这4个数成等差数列，记公差为d2；⋯以此类推．①求出dn的表达式（用n表示），②按照以上规则插入数后，依次排列构成新的数列bn，求b2014的值．19.某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：投资A项目一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的数学期望EX1=12．投资B项目一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项